Question

На плоскости отмечено п точек, из них попарно соединены все, кроме одной пары, при этом проведено 119 отрезков. Сколько точек было отмечено? ​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

n точек образуют n!/2!(n-2)! пар

получаем уравнение

n!/2!(n-2)!=120

n*(n-1)=240

n^2-n-240=0

n>0  n=16

Answer 2

Давайте обозначим количество точек, отмеченных на плоскости, как "n". Если каждая из этих точек соединена с каждой другой точкой, кроме одной пары, то каждая точка соединена с (n - 2) другими точками.

Чтобы найти количество отрезков, нужно умножить количество точек, с которыми соединена каждая точка, на общее количество точек (n): Количество отрезков = n * (n - 2)

По условию, количество отрезков равно 119: n * (n - 2) = 119

Теперь решим эту квадратную уравнение для n:

n^2 - 2n = 119

n^2 - 2n - 119 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения n. Можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -119.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-119) = 4 + 476 = 480

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-(-2) ± √480) / (2 * 1)

n = (2 ± √480) / 2

n = (2 ± 4√30) / 2

n = 2(1 ± 2√30)

Теперь у нас есть два варианта для n:

1. n = 2(1 + 2√30)
2. n = 2(1 - 2√30)

Первый вариант дает n ≈ 25.87, что не может быть, так как n должно быть целым числом (поскольку это количество точек).

Второй вариант дает n ≈ -94.87, что также не может быть, так как количество точек не может быть отрицательным.

Следовательно, нет целых значений n, которые удовлетворяют условию. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи, так как невозможно найти целое значение n, которое соответствовало бы проведенным 119 отрезкам.