Question

1. Маша хочет разложить 9 карандашей в 5 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Как это сделать? (Если это невозможно, то объясните, почему.)2. В любую клетку квадрата 5х5 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Выставьте наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё.3. Даны квадраты 3х3 и 4х4. На какое наименьшее общее число частей нужно их разрезать, чтобы из них можно было сложить квадрат 5х5 ?4. Ян коллекционирует геометрические модели. Любые две из его моделей отличаются либо по размеру, либо по форме, либо по цвету, либо сразу по нескольким признакам. Есть модели трёх размеров (мелкие, средние и крупные), причём их количество попарно различно. Есть модели четырёх форм (шары, кубы, пирамиды и цилиндры), причём их количество попарно различно. Есть модели пяти цветов (жёлтые, синие, красные, белые, зелёные), причём их количество попарно различно. Чему равно наименьшее возможное число моделей в коллекции, удовлетворяющей этим условиям? 5. Найдите наибольшее пятизначное число, нацело делящееся на 2013, все цифры которого различны.6. На турнир приезжают 9 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 3 городах в течение 4 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

Answer 1

№1это не возможно, если бы было 10 карандашей то другое дело... 

ты же не можешь положить в 4 коробке по 2 карандаша, а в 1 один... 

вот и всё

№4: Решение 3*4*5=60 - наибольшее число моделей в коллекции. Просто количество

признаков перемножается

№5

98 637 : 2 013 =49

Ответ : наибольшее пятизначное число 98 637

Answer 2

1. Разложение карандашей в коробки

Маша хочет разложить 9 карандашей в 5 разных коробок так, чтобы количество карандашей в коробках было попарно различным. Для этого можно использовать следующую комбинацию:

- В первую коробку положить 1 карандаш. - Во вторую коробку положить 2 карандаша. - В третью коробку положить 3 карандаша. - В четвертую коробку положить 2 карандаша. - В пятую коробку положить 1 карандаш.

Таким образом, количество карандашей в каждой коробке будет попарно различным.

2. Расстановка фишек на квадрате 5x5

В любую клетку квадрата 5x5 разрешается поставить жёлтую, красную или синюю фишку, но так, чтобы никакие две фишки разных цветов не оказались на одной вертикали или горизонтали. Наименьшее возможное количество фишек, к которым (с учётом этого запрета) нельзя было бы добавить ни одной ещё, равно 11.

3. Разрезание квадратов 3x3 и 4x4

Для того чтобы из квадратов 3x3 и 4x4 сложить квадрат 5x5, нужно их разрезать на наименьшее общее число частей. Наименьшее общее число частей, которое нужно получить, равно 9.

4. Наименьшее возможное число моделей в коллекции

Чтобы удовлетворить условиям задачи, наименьшее возможное число моделей в коллекции, учитывая различия по размеру, форме и цвету, равно 60.

5. Наибольшее пятизначное число, делящееся на 2013

Наибольшее пятизначное число, которое делится на 2013 и имеет различные цифры, равно 98643.

6. Расписание турнира шахматистов

Для проведения турнира в 3 городах в течение 4 дней, где каждые два игрока должны сыграть одну партию между собой, можно использовать следующее расписание:

- День 1: - Город 1: Игроки 1, 2, 3 - Город 2: Игроки 4, 5, 6 - Город 3: Игроки 7, 8, 9

- День 2: - Город 1: Игроки 1, 4, 7 - Город 2: Игроки 2, 5, 8 - Город 3: Игроки 3, 6, 9

- День 3: - Город 1: Игроки 1, 5, 9 - Город 2: Игроки 2, 6, 7 - Город 3: Игроки 3, 4, 8

- День 4: - Город 1: Игроки 1, 6, 8 - Город 2: Игроки 2, 4, 9 - Город 3: Игроки 3, 5, 7

Таким образом, каждый день все игроки будут играть одинаковое число партий, и никому из них не придется переезжать в другой город в течение игрового дня.