Question

Площадь прямоугольника равна 240 дм, а ширина на 8 дм меньше длины. Найти длину и ширину этого прямоугольникa

Answer 1

Пусть х дм- ширина прямоугольника, тогда х+8 дм - длина прямоугольника.
S=ab=x*(x+8)
x(x+8)=240
x^2+8x-240=0
D=корень квадратный(64+960)= корень из 1024= 32.
х1= -20 - не удовлетворяет условию задачи (значения должны быть больше нуля)
х2= 12 - ширина
12+8= 20 дм - длина.

Answer 2

Пусть ширина = x, тогда длина = x + 8

Площадь x * (x + 8) = 240 (дм²)

Составим уравнение:

x * (x + 8) = 240

x² + 8x = 240

x² + 8x - 240 = 0

a = 1; b = 8; c = -240

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-240) = 64 + 960 = 1024

√1024 = 32

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - 32) / (2*1) = -40/2 = -20 (п.к.)

x2 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + 32) / (2*1) = 24/2 = 12

Ширина = x = 12 (дм)

Длина = x + 8 = 12 + 8 = 20 (дм)

Ответ: 12 дм., 20 дм.

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" дециметров и ширину как "W" дециметров. У нас есть две информации:

1. Площадь прямоугольника равна 240 дм²: L * W = 240.

2. Ширина на 8 дм меньше длины: W = L - 8.

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить W через L:

W = L - 8.

Теперь подставим это в первое уравнение:

L * (L - 8) = 240.

Раскроем скобки:

L^2 - 8L = 240.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

L^2 - 8L - 240 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(L - 20)(L + 12) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для L:

1. L - 20 = 0 => L = 20 дм.
2. L + 12 = 0 => L = -12 дм.

Так как длина не может быть отрицательной, то мы выбираем L = 20 дм.

Теперь, чтобы найти ширину, используем второе уравнение:

W = L - 8, W = 20 - 8, W = 12 дм.

Итак, длина прямоугольника равна 20 дм, а ширина равна 12 дм.