Question

Задано точки А (-3;0), и (3;6) написати рівняння кола діаметром якого є відрізок АВ.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для знаходження рівняння кола, діаметром якого є відрізок між двома точками $A(-3, 0)$ і $B(3, 6)$, спочатку знайдемо середину цього відрізка, яка буде центром кола.

Координати середини відрізка знаходяться як середнє значення координат кінців відрізка:

Середина $x$-координати: $\frac{{x_1 + x_2}}{2}$ Середина $y$-координати: $\frac{{y_1 + y_2}}{2}$

Де $A(-3, 0)$ і $B(3, 6)$.

Спочатку знайдемо середину:

Середина $x$-координати: $\frac{{-3 + 3}}{2} = 0$ Середина $y$-координати: $\frac{{0 + 6}}{2} = 3$

Отже, центр кола $O$ має координати $O(0, 3)$.

Радіус кола дорівнює півдовжині відрізка $AB$, тобто половині довжини діаметра. Довжина відрізка $AB$ може бути знайдена за формулою відстані між двома точками у двовимірному просторі:

$d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

Де $A(-3, 0)$ і $B(3, 6)$.

$d = \sqrt{{(3 - (-3))^2 + (6 - 0)^2}} = \sqrt{{6^2 + 6^2}} = \sqrt{{36 + 36}} = \sqrt{{72}}$

Таким чином, радіус кола $r$ дорівнює $\frac{{\sqrt{{72}}}}{2} = \frac{{6\sqrt{2}}}{2} = 3\sqrt{2}$.

Рівняння кола виглядатиме наступним чином:

$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (3\sqrt{2})^2$

Спростимо:

$x^2 + (y - 3)^2 = 18$