Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке (1,1) и проходящей через начало координат

Answer 1

Ответ:

(x-1)²+(y-1)²=2

Пошаговое объяснение:

(x-x₀)²+(y-y₀)² =R²

(1;1) - центр окружности, поэтому х₀=1, у₀=1

R - расстояние от начала координат до точки (1;1)

R = √(1²+1²) = √2

(x-1)²+(y-1)²=(√2)²

(x-1)²+(y-1)²=2 - искомое уравнение окружности

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r можно записать в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

В данном случае, центр окружности находится в точке (1, 1), а она проходит через начало координат, что означает, что расстояние от центра (1, 1) до начала координат (0, 0) равно радиусу окружности. Расстояние между этими двуми точками можно найти по формуле расстояния между двуми точками:

r = √((x - h)^2 + (y - k)^2)

Таким образом, у нас есть следующие данные: h = 1 k = 1 r = √((0 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = √(1 + 1) = √2

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (√2)^2

Упростим:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2

Это и есть уравнение окружности с центром в точке (1, 1) и проходящей через начало координат.