Question

Действительные x, y, z таковы, что xy+xz+yz+3x+3y+3z=−7 , а x2+y2+z2=5. Чему равно x+y+z?

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

в 1 уравнении -7 переносим в другую часть со знаком +. далее умножаем обе части на 2. получившиеся 14 раскладываем на 9 и 5, далее 5 заменяем на x2+y2+z2, сворачиваем по формуле, выносим 3 у слагаемых, заменяем x+y+z=a. получим уравнение а^2+6а+9=0. оно имеет 1 корень -3. это и есть ответ

Answer 2

Давайте воспользуемся данными уравнениями, чтобы найти значение выражения x + y + z.

У нас есть два уравнения:

1. xy + xz + yz + 3x + 3y + 3z = -7
2. x^2 + y^2 + z^2 = 5

Мы хотим найти x + y + z.

Давайте попробуем преобразовать первое уравнение, чтобы выразить x + y + z. Для этого добавим (x + y + z) к обоим сторонам уравнения:

xy + xz + yz + 3x + 3y + 3z + (x + y + z) = -7 + (x + y + z)

Теперь сгруппируем переменные:

(x + y + z)(x + y + z + 3) = -7 + (x + y + z)

Теперь у нас есть x + y + z в обоих частях уравнения. Давайте назовем x + y + z как "S" (сумма):

S(S + 3) = -7 + S

Теперь давайте упростим уравнение:

S^2 + 3S = -7 + S

Теперь выразим S^2 + 3S - S = -7:

S^2 + 2S = -7

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону:

S^2 + 2S + 7 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = 7. Подставим значения:

D = 2^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Это означает, что нет реальных значений x, y и z, удовлетворяющих данным уравнениям.

Таким образом, уравнение не имеет решений, и мы не можем найти значение x + y + z.