Question

Дано: AO = 20см; BO = 3см; AC = 26см; DO = 10см; BC = 9см. Доказать :треугольник AOD ~ треугольнику BOC. Найти AD

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рещение: рассмотрим тр-ки BOC и AOD они подобны по 1-ому признаку подобия ( угол BOC И угол AOD вертикальные, а угол OAD и BCO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD). Из подобия подобных тр-ов мы знаем, что отношения сторон подобных тр-ов равны, сл. пусть AD=x; тогда 8/15=16/x, 8x=240; x=30

Ответ: AD=30

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников AOD и BOC, мы должны установить, что их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

1. Рассмотрим соответствующие углы: Угол AOD (угол между отрезками AO и DO) и угол BOC (угол между отрезками BO и CO) оба являются прямыми углами. Это означает, что угол AOD = угол BOC = 90 градусов.

2. Теперь давайте рассмотрим пропорциональность сторон: Сравним отношение сторон AO и BO с отношением сторон DO и CO.

   AO / BO = 20 см / 3 см = 20/3. DO / CO = 10 см / (AC - BC) = 10 см / (26 см - 9 см) = 10 см / 17 см ≈ 0.588.

Стороны AO и BO пропорциональны сторонам DO и CO, так как отношение AO / BO равно 20/3, а отношение DO / CO близко к 0.588.

Таким образом, у нас есть два угла с равными мерами и два отношения сторон, которые пропорциональны. Это означает, что треугольник AOD подобен треугольнику BOC. Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения длины AD.

Для этого мы можем воспользоваться следующим соотношением подобных треугольников:

(AO / BO) = (DO / CO) = (AD / BC).

Мы уже вычислили AO / BO и DO / CO:

20/3 = 0.588 ≈ (AD / 9).

Теперь найдем AD:

AD = (20/3) * 9 = 60 см.

Таким образом, длина AD составляет 60 см.