Question

Найдите все цифры х и у, при которых число 124xy делится на 75.

Answer 1

Ответ:

х=5, у=0

Пошаговое объяснение:

Число делится на 75, когда сумма его цифр делится на 3 и две последние цифры этого числа делятся на 25.

1 условие: сумма цифр 1+2+4+х+у =7+х+у должна делится на 3

2 условие: двузначное число ху должно делиться на 25.

Значит, двузначное число ху может быть равно только 25, 50 и 75.  

Проверим эти три числа на соответствие первому условию:

Если х=2 и у=5, то 7+2+5=14. 14 не делится на 3.

Если х=5 и у=0, то 7+5+0=12. 12 делится на 3.

Если х=7 и у=5, то 7+7+5=19. 19 не делится на 3.

Нам подходит единственный вариант, когда х=5 и у=0.

Искомое число равно 12450  

Примечание:

*** Если последние две цифры х=у=0, то 1+2+4+0+0=7. 7 не делится на 3.

Answer 2

Чтобы число 124xy делилось на 75, оно должно быть кратным как 5, так и 15. Давайте разберемся с каждым условием по отдельности:

1. Кратность 5: Чтобы число было кратным 5, последняя цифра (y) должна быть 0 или 5.

2. Кратность 15: Чтобы число было кратным 15, сумма всех его цифр должна быть кратной 3 и последняя цифра (y) должна быть четной (т.е., 0, 2, 4, 6, или 8).

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения для y:

1. Если y = 0, то 124xy = 1240. Это число кратно 5 и 15, так как 1240 делится на 5 и сумма его цифр (1+2+4+0) равна 7, что не кратно 3.

2. Если y = 2, то 124xy = 1242. Это число не кратно 5 и 15, так как 1242 не делится на 5.

3. Если y = 4, то 124xy = 1244. Это число не кратно 5 и 15, так как 1244 не делится на 5.

4. Если y = 6, то 124xy = 1246. Это число кратно 5 и 15, так как 1246 делится на 5 и сумма его цифр (1+2+4+6) равна 13, что не кратно 3.

5. Если y = 8, то 124xy = 1248. Это число не кратно 5 и 15, так как 1248 не делится на 5.

Итак, единственное значение, при котором число 124xy делится на 75, это y = 6. Таким образом, x может быть любой цифрой от 0 до 9, так как значение x не влияет на делимость на 75.