Question

Смешанную периодическую десятичную дробь можно обратить в обыкновенную

Answer 1

Можно с помощью разложения её на разрядные слагаемые

Answer 2

Да, смешанную периодическую десятичную дробь можно обратить в обыкновенную. Чтобы это сделать, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделите дробную часть на две части: непериодическую и периодическую.
2. Выразите каждую из этих частей в виде обыкновенной дроби.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть дана смешанная периодическая десятичная дробь: 3.25(6). Здесь "3" - целая часть, "25" - непериодическая дробная часть, а "6" - период.

1. Разделим дробную часть на непериодическую и периодическую: 3.25(6) = 3 + 0.25 + 0.006(6)

2. Теперь выразим каждую из этих частей в виде обыкновенных дробей:

   • Непериодическая часть (0.25) уже является обыкновенной дробью: 0.25 = 25/100 = 1/4.
   • Периодическая часть (0.006(6)) также можно представить в виде обыкновенной дроби. Пусть x = 0.006(6), тогда 1000x = 6.66(6), и 999x = 6.66(6) - 0.006(6) = 6.66(6) - 6 = 0.66(6), так что x = (0.66(6))/999.

Теперь мы имеем следующее:

• Непериодическая часть = 1/4
• Периодическая часть = (0.66(6))/999

3. Сложим целую часть (3), непериодическую часть (1/4) и периодическую часть ((0.66(6))/999), чтобы получить обыкновенную дробь: 3 + 1/4 + (0.66(6))/999 = 12/4 + 1/4 + (0.66(6))/999 = (12 + 1 + 0.66(6))/4 + (0.66(6))/999 = (13 + 0.66(6))/4 + (0.66(6))/999.

Теперь можно попробовать упростить эту дробь, если это необходимо. В данном случае, она уже находится в наименьшем упрощенном виде.

Итак, смешанную периодическую десятичную дробь 3.25(6) можно представить в виде обыкновенной дроби: (13 + 0.66(6))/4 + (0.66(6))/999.