Question

Решите систему уравнений 4^(x+y)=16 4^(x+2y+1)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. $4^{x+y} = 16$

Сначала выразим $16$ как степень числа $4$:

$16 = 4^2$

Теперь уравнение примет следующий вид:

$4^{x+y} = 4^2$

Так как базы (основания) одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

$x + y = 2$

2. $4^{x+2y+1} = 1$

Здесь важно заметить, что любое число, возведенное в степень $0$, равно $1$. Таким образом, $4^0 = 1$.

Теперь мы можем записать:

$x + 2y + 1 = 0$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 2$
2. $x + 2y + 1 = 0$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 2 - y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$2 - y + 2y + 1 = 0$

Теперь объединим члены с $y$:

$2 + y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Выразим $y$:

$y = -3$

Теперь, зная значение $y$, найдем значение $x$ с помощью первого уравнения:

$x + (-3) = 2$

$x - 3 = 2$

Выразим $x$:

$x = 2 + 3$

$x = 5$

Таким образом, решение данной системы уравнений:

$x = 5$ $y = -3$