Question

В ряд записали числа : 100^100, 101^101, 102^102, … 876^876 , то есть выписало числа вида n^n для натуральных n от 100 до 876. Сколько среди выписанных числе точных кубов?

Answer 1

Ответ:

137, 731, 317

Пошаговое объяснение:

вот эти три чесла

Answer 2

Чтобы определить, сколько среди выписанных чисел есть точные кубы, нужно вычислить кубы всех натуральных чисел от 100 до 876 и затем проверить, есть ли они в списке чисел вида n^n. Однако это может быть достаточно ресурсозатратной задачей.

Вместо этого мы можем воспользоваться тем фактом, что нам нужно определить, сколько из чисел вида n^n для n от 100 до 876 являются точными кубами. Для этого нам нужно проверить, делится ли показатель степени n на 3 (так как кубы всегда имеют степень 3).

Для этого мы можем разделить каждое значение n на 3 и проверить, является ли результат целым числом. Если да, то данное число вида n^n будет точным кубом. Если нет, то оно не является точным кубом.

Давайте выполним эту проверку:

1. Для n=100, 100^100, показатель степени равен 100, что делится на 3 без остатка.
2. Для n=101, 101^101, показатель степени равен 101, что не делится на 3 без остатка.
3. Для n=102, 102^102, показатель степени равен 102, что делится на 3 без остатка.

Продолжим этот процесс для всех значений n от 100 до 876 и подсчитаем, сколько раз показатель степени делится на 3 без остатка. Это и будет количество точных кубов среди выписанных чисел.

Поскольку n изменяется от 100 до 876, количество точных кубов будет равно количеству чисел, для которых показатель степени делится на 3 без остатка в этом интервале. Мы можем использовать арифметическую прогрессию для быстрого вычисления этого количества:

Количество точных кубов = (876 - 100) / 3 + 1 = 259

Итак, среди выписанных чисел вида n^n для n от 100 до 876 есть 259 точных кубов.