Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:

х км/ч -скорость первого автомобиля

х-13 км/ч -скорость второго на первой половине пути

S- расстояние от А до В

S/x - время,потраченное первым на путь

S/2 - половина пути

S/(2*(x-13)) +S/(2*78) -время,потраченное вторым на весь путь

По условию они равны,так как автомобили приехали одновременно.

S/(2*(x-13))+S/(2*78))=S/x

S сокращаем и умножаем на 2,получаем :

1/(x-13)+1/78=2/x

78x+x(x-13)=78*2*(x-13)

78x+x²-13x=156x-2028

x²-91x+2028=0

D=91²-4*2028=169

√D=13

x1=(91-13)/2=39 не подходит по условию

x2=(91+13)/2=52 км/ч -скорость первого автомобиля

Ответ: 52 км/ч

Answer 2

Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно D (в километрах).

Пусть V1 - скорость первого автомобиля (в км/ч), и V2 - скорость второго автомобиля (в км/ч).

Первый автомобиль проехал весь путь со скоростью V1, и время, которое он затратил на это, равно D / V1.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, и вторую половину пути со скоростью (V1 + 22) км/ч. Поскольку он прибыл в точку В одновременно с первым автомобилем, время, которое затратил второй автомобиль на каждую половину пути, должно быть равным. Таким образом, время на первую половину пути (D / 2) для второго автомобиля равно времени на вторую половину пути (D / 2):

(D / 2) / 63 = (D / 2) / (V1 + 22)

Теперь мы можем решить этот уравнение. Умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

(D / 2) * (V1 + 22) = (D / 2) * 63

Теперь можем сократить общие части уравнения:

V1 + 22 = 63

Теперь выразим V1:

V1 = 63 - 22 V1 = 41 км/ч

Скорость первого автомобиля равна 41 км/ч.