Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость первого автомобиля, тогда по условию:
(1/2)/30+(1/2)/(х+9)=1/х
1/2(х+9)+1/2(30)=1/х(30)(х+9)
0,5х+4,5+15=(30х+270)/х
0,5х²-10,5х-270=0
х²-21х-540=0
D=2601
х₁=-15 не подходит, т.к скорость не может быть отрицательной.
х₂=36 км/ч скорость первого автомобиля.
Ответ: 36 км/ч.

Answer 2

Пусть расстояние от пункта A до пункта B равно D (в километрах). Первый автомобиль проехал это расстояние со скоростью V км/ч. Тогда время, которое он затратил на весь путь, равно T1 = D / V.

Второй автомобиль проехал первую половину пути (D / 2) со скоростью 30 км/ч. Время, которое он на это потратил, равно T2 = (D / 2) / 30.

Затем второй автомобиль проехал вторую половину пути (также D / 2) со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость первого автомобиля. Пусть скорость второго автомобиля равна (V + 9) км/ч. Время, которое он затратил на вторую половину пути, равно T3 = (D / 2) / (V + 9).

Общее время, за которое второй автомобиль проехал весь путь, равно T2 + T3.

Так как оба автомобиля приехали в пункт B одновременно, мы можем записать уравнение времени первого автомобиля и времени второго автомобиля равное: T1 = T2 + T3

Теперь подставим значения времени T1, T2 и T3: D / V = (D / 2) / 30 + (D / 2) / (V + 9)

Далее, решим уравнение относительно V:

1 / V = 1 / 30 + 1 / (V + 9)

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю и упростим:

1 / V = (V + 9 + 30) / (30 * (V + 9))

Умножим обе стороны уравнения на 30 * V * (V + 9), чтобы избавиться от знаменателя:

30 * V * (V + 9) = V + 9 + 30

Распределим и упростим:

30 * V^2 + 270V = V + 39

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

30 * V^2 + 270V - V - 39 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду и решим:

30 * V^2 + 269V - 39 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 30, b = 269 и c = -39.

V = (-(269) ± √(269^2 - 4 * 30 * -39)) / 2 * 30

V = (-269 ± √(72241 + 4680)) / 60

V = (-269 ± √(76921)) / 60

V = (-269 ± 277) / 60

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (-269 + 277) / 60 = 8 / 60 = 0.1333 км/ч (округляем до тысячных).

2. V = (-269 - 277) / 60 = -546 / 60 = -9.1 км/ч (округляем до десятых).

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответ: скорость первого автомобиля V = 0.1333 км/ч (округляем до тысячных).