Question

Сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так чтобы: 1) последней была цифра 0, 2) первой была цифра 4, 3) первой цифра 3, а последней цифра 5?

Answer 1

наверное в каждой по 6 чисел

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из трех случаев:

1. Последняя цифра равна 0:

В этом случае мы имеем 6 вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6), 5 вариантов для второй цифры (оставшиеся цифры), 4 варианта для третьей цифры и так далее, до последней (0). Таким образом, общее количество таких семизначных чисел:

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 720 различных чисел.

2. Первая цифра равна 4:

Аналогично, для первой цифры есть только один вариант (4), для последней цифры есть один вариант (0), а для остальных цифр есть 5 вариантов (1, 2, 3, 5, 6). Таким образом, общее количество таких семизначных чисел:

1 * 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600 различных чисел.

3. Первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 5:

Для первой цифры есть один вариант (3), для последней цифры есть один вариант (5), и для остальных цифр есть 5 вариантов (0, 1, 2, 4, 6). Таким образом, общее количество таких семизначных чисел:

1 * 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600 различных чисел.

Итак, существует 720 семизначных чисел с последней цифрой 0, 600 с числом 4 в начале и 600 с числом 3 в начале и 5 в конце.