Question

Сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7 так чтобы: 1) последней была 2 2) последней была1, а первой 4 3) последними двумя были 1 и 2 именно в этой последовательности.

Answer 1

Ответ:

1) 720 чисел

2) 120 чисел

3) 120 чисел

Пошаговое объяснение:

Если у нас есть конечное множество M состоящие из n элементов, то его существует всего P = n! различных перестановок. Где P - всего перестановок, n - количество элементов в множестве M, n! - факториал числа, то есть n! = 1 * 2 * 3 * ... * n.

У нас есть множество элементов: {1,2,3,4,5,6,7}

1) Так как цифра 2 - всегда последняя, то переставлять из оставшихся цифр мы можем только 6, то есть всего вариантов P = 6! = 720 чисел.

2) Так как цифра 1 на последнем месте и 4 на перовом месте не меняют своего место положения, то мы можем переставлять только оставшиеся цифры. P = 5! = 120 чисел.

3) Так как последние цифры 1 и 2, а остальные 5 можно переставлять, то всего P = 5! = 120 чисел.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности:

1. Последней цифрой должна быть 2. В этом случае у нас есть 6 оставшихся цифр (1, 3, 4, 5, 6, 7), и мы должны выбрать 6 цифр из них для оставшихся позиций. Это можно сделать следующим образом:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Таким образом, можно записать 720 различных семизначных чисел, где последней цифрой будет 2.

2. Последней цифрой должна быть 1, а первой - 4. Теперь у нас есть 5 оставшихся цифр (2, 3, 5, 6, 7), которые мы должны разместить на оставшихся 5 позициях. Это можно сделать так:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Таким образом, можно записать 120 различных семизначных чисел, где последней будет 1, а первой - 4.

3. Последними двумя цифрами должны быть 1 и 2 (в данной последовательности). Теперь у нас есть 5 оставшихся цифр (3, 4, 5, 6, 7), которые мы должны разместить на оставшихся 5 позициях. Поскольку последние две позиции уже заняты 1 и 2, нам нужно выбрать 3 цифры из оставшихся 5 для оставшихся позиций. Это можно сделать следующим образом:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Таким образом, можно записать 10 различных семизначных чисел, где последними двумя цифрами будут 1 и 2.

Итак, всего можно записать:

720 + 120 + 10 = 850 различных семизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.