Question

Сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так чтобы: 1) последней была цифра 0, 2) первой была цифра 4, ​

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

Дано семь цифр для того, чтобы записать семизначное число. Две цифры имеют фиксированное расположение: первая и последняя.

Остальные пять располагаются между ними и могут менять свое положение в конечном числе.

Такие расположения описываются в комбинаторике как "перестановки"

Формула для расчета количества перестановок из N элементов равно:

Pn = N!

Для пяти элементов количество перестановок равно:

P = 5! = 120

По заданным условиям можно записать 120 семизначных чисел

Answer 2

1) Последней цифрой может быть только 0. Остальные 6 цифр могут быть выбраны из оставшихся 6 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6) любым способом. Таким образом, количество различных семизначных чисел с последней цифрой 0 равно 6! = 720.

2) Первой цифрой может быть только 4. Остальные 6 цифр могут быть выбраны из оставшихся 6 цифр (0, 1, 2, 3, 5, 6) любым способом. Таким образом, количество различных семизначных чисел с первой цифрой 4 равно 6! = 720.