Question

Сколько различных восьмизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так чтобы: 1) последней была цифра 0, 2) первой была цифра 4, 3) первой цифра 3, а последней цифра 5?

Answer 1

12345670

2) 43215670

3) 34672105

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

1) Последней цифрой была 0: Для этого у нас есть 7 вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), потому что 0 не может быть первой цифрой, и 8 вариантов для второй цифры (все цифры от 0 до 7 включительно). Далее мы имеем 7 вариантов для третьей цифры, 6 вариантов для четвертой и так далее. Итак, общее количество восьмизначных чисел, где последней цифрой является 0 и все цифры различны, равно \(7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2\).

2) Первой цифрой была 4: Также, как и в предыдущем случае, у нас есть 7 вариантов для второй цифры (исключая 4) и 8 вариантов для последующих цифр. Общее количество вариантов здесь равно \(1 \times 7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3\).

3) Первой цифрой была 3, а последней 5: У нас есть 7 вариантов для второй цифры (исключая 3), 8 вариантов для последующих цифр и 1 вариант для последней цифры (5). Общее количество вариантов здесь равно \(1 \times 7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 1\).

Теперь сложим все полученные значения: \[7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 + 1 \times 7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 + 1 \times 7 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 1\]

Вычислите эту сумму, и вы получите общее количество различных восьмизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.