Question

Помогите пожалуйста в ромбе ABCD с вершины тупого угла А проведены высоты AM и АР к сторонам DC и BC соответственно. Найдите периметр ромба, если АМ = 7дм, угол МАР = 30°​

Answer 1

Вот, держи мой ответ, пожалуйста)

Answer 2

Сума углов четырёхугольника = 360°

Так как AM и AP - высоты, то углы AMC, AMD, APC и ABC будут по 90°

Угол C = 360° - угол AMC - угол APC - угол MAP = 150°

В ромбе противоположные углы равны(угол C = углу A = 150°)

Углы MAD и PAB - равны

Пусть углы MAD и PAB - x

Тогда: x + x + 30° = 150°

x = 60°

Так как MAD прямоугольный треугольник, угол ADM = 180° - угол AMD - угол MAD = 30°

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

Тогда AD = 2 × AM = 14(дм)

У ромба все стороны равны

P = 4 × a = 4 × 14 = 56(дм)

Ответ: P = 56 дм

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте разобьем ромб на два равнобедренных треугольника: треугольник AMR и треугольник AMP. Мы знаем, что угол МАР равен 30°, и AM = 7 дм. Теперь мы можем найти MP и MR, используя тригонометрические соотношения.

1. Найдем MP (относительно треугольника AMR):

У нас есть угол МАР (30°) и гипотенуза AM (7 дм). Мы можем использовать функцию косинуса:

cos(30°) = MP / AM

cos(30°) = √3 / 2 (так как cos(30°) = √3 / 2)

Теперь мы можем найти MP:

MP = (√3 / 2) * AM MP = (√3 / 2) * 7 дм MP = 7√3 / 2 дм

2. Найдем MR (относительно треугольника AMR):

Так как треугольник AMR равнобедренный, то MR равен MP:

MR = MP = 7√3 / 2 дм

Теперь у нас есть значения MP и MR. Давайте найдем периметр ромба.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон, и так как у нас есть два равных отрезка MR и две стороны ромба равными, то:

Периметр ромба = 4 * MR = 4 * (7√3 / 2) дм

Теперь давайте умножим 4 на выражение (7√3 / 2), чтобы найти периметр ромба:

Периметр ромба = 4 * (7√3 / 2) дм Периметр ромба = 14√3 дм

Таким образом, периметр ромба ABCD равен 14√3 дм.