Question

Укажіть всі значення x, при яких функція y= -x²-2x невід'ємна​

Answer 1

Ответ:

[-2; 0]

Объяснение:

-x²-2x >= 0

-x(x+2) >= 0

x1 <= 0

x+2 >= 0

x2 >= - 2

відповідь: [-2;0]

Думаю, что так)

Answer 2

Щоб знайти всі значення x, при яких функція $y = -x^2 - 2x$ невід'ємна, потрібно знайти значення x, для яких $y \geq 0$. Для цього розв'яжемо нерівність:

$-x^2 - 2x \geq 0$.

Спершу виразимо це як нерівність зі змінною на одній стороні:

$0 \leq -x^2 - 2x$.

Тепер можна спростити праву сторону, помноживши обидві сторони на -1 і змінивши напрямок нерівності:

$x^2 + 2x \geq 0$.

Тепер розкладемо ліву сторону нерівності:

$x(x + 2) \geq 0$.

Тепер ми маємо ділення числа на нуль або від'ємний множник $x(x + 2)$ на одній стороні нерівності. Щоб знайти значення x, які задовольняють цій нерівності, розглянемо три випадки:

1. $x < 0$: Якщо x від'ємний, то $x(x + 2)$ буде додатнім, бо множення двох від'ємних чисел дає додатній результат.

2. $x = 0$: При $x = 0$, $x(x + 2) = 0$, що також задовольняє нерівність.

3. $x > 0$: Якщо x додатний, то $x(x + 2)$ буде додатнім, оскільки множення двох додатних чисел дає додатній результат.

Отже, всі значення x, при яких функція $y = -x^2 - 2x$ невід'ємна, це $x \leq 0$ або $x = 0$, тобто множина значень x, які задовольняють цій умові, - це $\{x \leq 0, x = 0\}$.