Question

Укажіть всі значення х, при яких функція у = = х2 – 2х невід'ємна. ​

Answer 1

Решаем неравенство x² - 2x < 0

x · (x - 2) < 0

x = 0;

x = 2

_____+_____(0)____-___(2)____+____

Функция отрицательная при x ∈ (0;2).

Answer 2

Щоб з'ясувати, при яких значеннях х функція у = х^2 - 2х буде невід'ємною, ми повинні знайти інтервали, де значення функції не буде менше нуля (або дорівнюватиме нулю).

Спочатку знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу x = -b/(2a), де a і b - коефіцієнти в рівнянні х^2 - 2х:

a = 1, b = -2

x = -(-2)/(2*1) = 1

Отже, вершина параболи розташована при x = 1.

Тепер розглянемо три можливі випадки:

1. Якщо а < 0, то парабола відкривається вниз і значення функції менше нуля на всьому проміжку від мінус нескінченності до плюс нескінченності, за винятком точки вершини параболи.

2. Якщо а > 0, то парабола відкривається вгору і значення функції більше нуля на всьому проміжку від мінус нескінченності до плюс нескінченності, за винятком точки вершини параболи.

3. Якщо а = 0, то функція перетворюється на просте лінійне рівняння у = -2х. Значення функції будуть менше нуля на всьому проміжку від мінус нескінченності до плюс нескінченності, за винятком х = 0.

В нашому випадку, а = 1, що є додатнім числом, тому парабола відкривається вгору і значення функції будуть більше нуля на всьому проміжку від мінус нескінченності до плюс нескінченності, за винятком точки вершини параболи (х = 1).

Таким чином, функція у = х^2 - 2х невід'ємна, коли x належить проміжку (-∞, 1] ∪ (1, +∞).