Question

Группе студентов, в которой 12 девушек и 18 юношей, предложено приобрести 5 акций банка. Найти вероятность того, что владельцами акций станут 2 юноши и 3 девушки при условии, что одна акция достанется только одному студенту

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Всевозможных вариантов стать владельцами акций равно С(5,30), а

2 юноши С(2, 18), а 3 девушки - С(3,12)

Поэтому

Р=С(2,18)×С(3,12)/С(5,30)=18!/16!2! × 12!/9!3! × 5!25!/30! =0,2362

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей.

Для начала определим общее количество способов выбрать 5 студентов из группы, чтобы они стали владельцами акций. Это можно сделать с помощью сочетаний. Общее количество способов выбрать 5 студентов из 30 (12 девушек и 18 юношей) равно C(30, 5), где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов, и оно вычисляется как:

C(30, 5) = 30! / (5!(30 - 5)!) = 142506

Теперь определим количество способов выбрать 2 юношей из 18 и 3 девушек из 12. Это можно также сделать с помощью сочетаний:

Количество способов выбрать 2 юношей из 18: C(18, 2) = 153 Количество способов выбрать 3 девушки из 12: C(12, 3) = 220

Теперь мы можем использовать правило умножения вероятностей, чтобы найти вероятность того, что владельцами акций станут 2 юноши и 3 девушки:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 юношей из 18 * Количество способов выбрать 3 девушки из 12) / Общее количество способов выбрать 5 студентов из 30

Вероятность = (153 * 220) / 142506 ≈ 0.2352

Итак, вероятность того, что владельцами акций станут 2 юноши и 3 девушки при условии, что одна акция достанется только одному студенту, составляет около 0.2352 или 23.52%.