Question

Для первой партии деталей вероятность нехватки 10%, для второй – 15%, для третьей – 8%, а для четвертой – 7%. С каждой партии берут по одной детали. Найти вероятность того, что среди них 3 стандартных и 1 бракованных

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

В условии, скорее всего вероятность "нехватки", а "бракованных"

Пусть событие Н1- деталь взята с первой партии, Н2- со второй, Н3-с третьей, Н4- с четвёртой

Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=1/4

Событие А - деталь стандартная, тогда

Р(А/Н1)=0,9

Р(А/Н2)=0,85

Р(А/Н3)=0,92

Р(А/Н4)=0,93

Среди 4 выбраных деталей 3 стандартные и 1 бракованная - всего возможны 4 набора: бракованая деталь может быть с любой партии

Поэтому

Р=(1-Р(А/Н1))×Р(А/Н2)×Р(А/Н3)×Р(А/Н4)+(1-Р(А/Н2))×Р(А/Н1)×Р(А/Н3)×Р(А/Н4)+

(1-Р(А/Н3))×Р(А/Н1)×Р(А/Н2)×Р(А/Н4)+(1-Р(А/Н4))×Р(А/Н1)×Р(А/Н2)×Р(А/Н3)=

0,1×0,85×0,92×0,93+0,9×0,15×0,92×0,93+0,9×0,85×0,08×0,93+0,9×0,85×0,92×0,07=0,294414

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди 4 взятых деталей будет 3 стандартные и 1 бракованная, мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в комбинаторике.

Для каждой партии есть вероятность взять стандартную деталь (S) и бракованную (B). Первая партия имеет вероятность S = 0.90 (10% нехватки), B = 0.10. Для второй партии S = 0.85 (15% нехватки), B = 0.15. Для третьей партии S = 0.92 (8% нехватки), B = 0.08. Для четвертой партии S = 0.93 (7% нехватки), B = 0.07.

Вероятность того, что среди 4 взятых деталей будут 3 стандартные (S) и 1 бракованная (B), можно выразить суммой вероятностей различных комбинаций:

1. Три детали стандартные из первой партии и одна бракованная из второй, третьей или четвертой партии:

   • Вероятность: $P(3S,1B) = P(S, S, S, B) = P(S) \times P(S) \times P(S) \times P(B)$
   • Это будет вероятность из первой партии и одной из остальных партий.

2. Три детали стандартные из второй, третьей или четвертой партии и одна бракованная из первой партии:

   • Вероятность: $P(1S,3B) = P(B, S, S, S) = P(B) \times P(S) \times P(S) \times P(S)$
   • Это будет вероятность из одной из остальных партий и первой партии.

Мы учитываем все возможные комбинации, итак, вероятность получить 3 стандартные и 1 бракованную деталь:

$P(3S, 1B) + P(1S, 3B) = P(S) \times P(S) \times P(S) \times P(B) + P(B) \times P(S) \times P(S) \times P(S)$

Теперь подставим значения вероятностей:

$P(3S, 1B) = 0.90 \times 0.90 \times 0.90 \times 0.15$ $P(1S, 3B) = 0.10 \times 0.85 \times 0.92 \times 0.93$

Теперь вычислим эти вероятности и сложим их, чтобы получить общую вероятность получить 3 стандартные и 1 бракованную деталь.