Question

Знайти загальний вигляд первісної для функції у=f(x) y=x⁴-2sinx​

Answer 1

Ответ:       F( x ) = x⁵/5 + 2cosx + C .

Пошаговое объяснение:

    Загальний вигляд первісної для функції у=f(x) :  y = x⁴ - 2sinx​ .

  F( x ) = x⁵/5 - 2*(- cosx ) + C = x⁵/5 + 2cosx + C ;     F( x ) = x⁵/5 + 2cosx + C .

Легко перевірити , що  F '( x ) = f( x ) .

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд первісної для функції $y = x^4 - 2\sin(x)$, ми мусимо обчислити первісну цієї функції. Для цього інтегруємо функцію відносно $x$.

$$\int (x^4 - 2\sin(x)) \, dx$$

Спростимо цей інтеграл роздільно:

$$\int x^4 \, dx - 2\int \sin(x) \, dx$$

Тепер знайдемо інтеграли кожної окремо.

Інтеграл від $x^4$ відносно $x$ дорівнює:

$$\frac{1}{5}x^5 + C_1$$

Де $C_1$ - це константа інтеграції.

Інтеграл від $-2\sin(x)$ відносно $x$ дорівнює:

$$2\cos(x) + C_2$$

Де $C_2$ - це інша константа інтеграції.

Отже, загальний вигляд первісної для функції $y = x^4 - 2\sin(x)$ має вигляд:

$$\frac{1}{5}x^5 + 2\cos(x) + C$$

Де $C = C_1 + C_2$ - загальна константа інтеграції.