Question

Знайти загальний вигляд первісної для функції f(x)=4x^3+8x-2

Answer 1

Ответ:

F(x)=x⁴+4x²-2x+C

vvvvvvvvvvvvvvvv

Answer 2

Для знаходження загального вигляду первісної (антіпроизводної) функції f(x), ми маємо знайти функцію F(x), таку, що F'(x) = f(x), де F'(x) - похідна функції F(x).

У даному випадку, маємо функцію f(x) = 4x^3 + 8x - 2. Щоб знайти первісну функцію F(x), ми інтегруємо вираз f(x) відносно x:

F(x) = ∫ (4x^3 + 8x - 2) dx

Інтегруємо кожен член окремо:

∫ 4x^3 dx + ∫ 8x dx - ∫ 2 dx

Інтегруємо кожен член виразу:

F(x) = (4/4) * ∫ x^3 dx + (8/1) * ∫ x dx - (2/1) * ∫ dx

F(x) = x^4 + 4x^2 - 2x + C

де C - довільна стала, яка представляє константу інтегрування.

Отже, загальний вигляд первісної функції для f(x) = 4x^3 + 8x - 2 є F(x) = x^4 + 4x^2 - 2x + C, де C - довільна стала.