Question

Помогите решить! 1. В коробке лежат 8 тетрадей в клетку и 4 тетрадей в линию. Найдите вероятность того, что 2 из 6 случайно выбранных тетрадей будут в линейку. 2. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета - 0,3. Приобретено 9 билетов. Найдите вероятность выигрыша 4 случайных билетов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего тетрадей 8+4 = 12 тетрадей всего в папке. Вероятность того, что вытащили линеечную тетрадь в первый раз равна 8/12 = 2/3. формула есть такая. вероятность равна частному требуемых исходов на всевозможные

во второй раз если выбирать то теперь выбирается из 11 тетрадей. и тетрадок в линейку уже не 8, а 7

вероятность будет 7/11

А общая вероятность того, что обе тетрадки в линию равна произведению вероятностей

(2/3)*(7/11) = 14/33 = приблизительно = 42%

Пусть А - событие такое, что лотерейный билет выигрышный.

Вероятность выигрыша p = 0,3;

Вероятность того, что билет без выигрыша q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

Количество испытаний n = 18.

Тогда наивероятнейшее число выигрышных билетов m определяется по формуле:

np − q ≤ m ≤ np + p.

18 · 0,3 - 0,7 ≤ m ≤ 18 · 0,3 + 0,3.

4,7 ≤ m ≤ 5,7.

m = 5.

Вероятность выигрыша определяется по формуле Бернулли.

P(A) = C(18,5) · 0,3 ^5 · 0,7^(18 - 5),

где C(18,5) = 18! / (5! · (18 - 5)!) =

= 14 · 15 · 16 · 17 · 18 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 8568 - число сочетаний из 18 элементов по 5.

P(A) = 8568 · 0,00243 · 0,00969 = 0,2017.

Ответ: Наивероятнейшее число выигрышных билетов 5, вероятность выигрыша 0,2017.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса.

1. Вероятность выбора 2 из 6 тетрадей в линию можно найти, используя комбинаторику. В данном случае, это сочетание. Есть 4 тетради в линию, и вы выбираете 2 из них. Также есть 8 тетрадей в клетку, и вы выбираете 4 из них (поскольку остальные 2 из 6 будут автоматически в клетку). Итак:

Количество способов выбрать 2 из 4 тетрадей в линию: C(4, 2) = 6 Количество способов выбрать 4 из 8 тетрадей в клетку: C(8, 4) = 70 Общее количество способов выбрать 6 тетрадей из 12 (всего 12 тетрадей в коробке): C(12, 6) = 924

Теперь можно найти вероятность выбора 2 тетрадей в линию и 4 в клетку:

P(2 в линию и 4 в клетку) = (6/924) * (70/924) = (6 * 70) / (924 * 924) ≈ 0.00594

Итак, вероятность выбора 2 из 6 случайно выбранных тетрадей в линию составляет примерно 0.00594 или около 0.594%.

2. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета составляет 0,3, и у вас есть 9 билетов. Чтобы найти вероятность выигрыша 4 случайных билетов, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этой задачи:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• n - количество попыток (количество билетов),
• k - количество успехов (количество выигрышных билетов),
• p - вероятность успеха (вероятность выигрыша одного билета).

В данном случае: n = 9 (9 билетов), k = 4 (4 выигрышных билета), p = 0,3 (вероятность выигрыша одного билета).

Теперь мы можем вычислить вероятность выигрыша 4 билетов:

P(X = 4) = C(9, 4) * (0,3)^4 * (0,7)^(9-4)

P(X = 4) = (126) * (0,3)^4 * (0,7)^5 ≈ 0,0424679

Итак, вероятность выигрыша 4 случайных билетов составляет примерно 0,04247, или около 4,247%.