Question

При якому значенні m вектори а̅(m;6) і в̅(12;-8) колінеарні ​

Answer 1

Ответ:

при m=-9

Пошаговое объяснение:

Условие коллинеарности векторов: если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.

Векторы a{m;6}  и b{12;-8} коллинеарны, если выполняется равенство

12:m = -8:6

m = (12*6):(-8)

m = -9

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо один з них можна отримати, помноживши інший на деяке число (скаляр). Тобто, вектори $\vec{a}(m;6)$ і $\vec{b}(12;-8)$ колінеарні, якщо існує таке число $k$, що:

$\vec{a} = k\vec{b}$

Давайте запишемо вектори у вигляді координат:

$\vec{a}(m;6)$ можна представити як $\vec{a}(m;6) = (m, 6)$ $\vec{b}(12;-8)$ можна представити як $\vec{b}(12;-8) = (12, -8)$

Тепер ми можемо записати рівняння колінеарності:

$(m, 6) = k(12, -8)$

Це означає, що координати вектора $\vec{a}$ мають бути пропорційні координатам вектора $\vec{b}$. Знайдемо $k$:

$\frac{m}{12} = \frac{6}{-8}$

Тепер спростимо це рівняння:

$\frac{m}{12} = -\frac{3}{4}$

Перемножимо обидві сторони на 12, щоб знайти значення $m$:

$m = -\frac{3}{4} \cdot 12$

$m = -9$

Отже, при $m = -9$ вектори $\vec{a}(m;6)$ і $\vec{b}(12;-8)$ колінеарні.