Question

100 БАЛЛОВ. Если взять резервуары с водой объёмом 15 литров и 1 литр, тогда первая труба заполнит второй резервуар на 4 минуты быстрее, чем вторая труба заполнит первый резервуар, причём первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько максимум литров воды в минуту пропускает первая труба?

Answer 1

Ответ:

Первая труба пропускает примерно 0,0895 л/мин

Пошаговое объяснение:

Пусть  х - производительность 1-й трубы в л/мин

Тогда х +2 -  производительность 2-й трубы в л/мин

15 : (х + 2)  - время, за которое 2-я труба заполнит 1-й резервуар

1 : х - время, за которое 1-я труба заполнит 2-й резервуар

По условию

1 : х - 15 : (х + 2) = 4

х + 2 - 15х = 4х(х + 2)

2 - 14х = 4х² + 8х

2х² + 11х - 1 = 0

D = 11²  + 4 · 1 · 2 = 129 ≈ 11.3578²

х₁ = 0,25 (-11 - 11,3578) ≈ -5,589 не подходит, так как производительность не может быть отрицательной

х₁ = 0,25 (-11 + 11,3578) ≈ 0,0895 (л/мин)

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим следующие переменные:

• Пусть x - скорость пропускания воды первой трубой в литрах в минуту.
• Следовательно, скорость пропускания второй трубой будет (x + 2) литра в минуту.

Сначала найдём время, которое требуется каждой трубе для заполнения своего резервуара:

• Первая труба заполняет 15-литровый резервуар со скоростью x литров в минуту. Таким образом, время, необходимое для этого, будет 15 / x минут.
• Вторая труба заполняет 1-литровый резервуар со скоростью (x + 2) литра в минуту. Время для этого равно 1 / (x + 2) минут.

Условие гласит, что первая труба заполняет второй резервуар на 4 минуты быстрее, чем вторая труба заполняет первый. Это можно записать в виде уравнения:

15 / x = 1 / (x + 2) + 4

Теперь решим это уравнение:

15 / x = 1 / (x + 2) + 4

Умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

15(x + 2) = x(x + 2) + 4x(x + 2)

15x + 30 = x^2 + 2x + 4x^2 + 8x

19x + 30 = 5x^2 + 10x

5x^2 - 9x - 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно разлагается на множители:

(x - 3)(5x + 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x = 3
2. x = -2

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте этой задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, x = 3.

Итак, первая труба пропускает максимум 3 литра воды в минуту.