Question

Найдите высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A, если A(-3;2) B(-1;5) C (-1;1)​

Answer 1

Ответ:  висота AD = 2 .

Пошаговое объяснение:

Нехай AD - висота ΔABС :  AD⊥BC , a BC║Oy , тому AD проходить

через т . А(- 3 ; 2 ) і паралельна осі Ох . Очевидно , її рівняння у =2 ,

а рівняння ВС  є  х = - 1 , тому т . D( - 1 ; 2 ) . Залишилося знайти

відстань AD :    AD = √[ (- 1 + 3 )² + ( 2 - 2 )² ] = √ ( 2² + 0² ) = 2 ;   AD =2 .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Answer 2

Для того чтобы найти высоту треугольника ABC, проведенную из вершины A, мы можем использовать формулу высоты треугольника, основанную на геометрических свойствах векторов.

1. Найдем векторы AB и AC: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - (-3), 5 - 2) = (2, 3) AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-1 - (-3), 1 - 2) = (2, -1)

2. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (2)(2) + (3)(-1) = 4 - 3 = 1

3. Найдем длину вектора AB: |AB| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13

4. Теперь можем найти высоту треугольника из вершины A, используя формулу: Высота h = (2 * Площадь треугольника) / |AB|

5. Площадь треугольника можно найти через половину модуля скалярного произведения векторов AB и AC: Площадь треугольника = 0.5 * |AB| * |AC| * sin(угол BAC)

6. Найдем угол BAC: cos(угол BAC) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) sin(угол BAC) = √(1 - cos^2(угол BAC))

7. Подставим все значения в формулу для высоты: h = (2 * (0.5 * |AB| * |AC| * sin(угол BAC))) / |AB| = |AC| * sin(угол BAC) = |AC| * √(1 - cos^2(угол BAC))

Выполним вычисления: |AC| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

cos(угол BAC) = 1 / |AB| * |AC| = 1 / (√13 * √5) = 1 / √(65)

sin(угол BAC) = √(1 - cos^2(угол BAC)) = √(1 - 1 / 65) = √((65 - 1) / 65) = √(64 / 65) = 8 / √65

Теперь подставим значения в формулу для высоты: h = |AC| * sin(угол BAC) = √5 * (8 / √65) = (8 * √5) / √65 = (8 * √5 * √65) / 65 ≈ 3.180

Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная из вершины A, примерно равна 3.180 (с округлением до трех знаков после запятой).