Question

В ящике находятся 6 одинаковых пар перчаток чёрного цвета и 6 одинаковых пар перчаток белого цвета. Найти вероятность того, что две наугад извлечённые перчатки образуют пару , если: а) перчатки достают из ящика последовательно одна за другой. б) обе сразу.

Answer 1

Ответ:

а) 48,9%

б)50%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Первый способ:

Для того чтобы извлечь пару перчаток, необходимо сначала выбрать одну из 12 пар (черных или белых) перчаток, а затем выбрать вторую из той же пары. Вероятность выбрать первую перчатку одного цвета из 12 пар составляет 12/12 = 1, так как все пары одинаковы. Затем, после извлечения первой перчатки, остается 11 пар перчаток того же цвета, из которых нужно выбрать вторую. Вероятность выбрать вторую перчатку того же цвета из 11 пар составляет 1/11. Таким образом, вероятность образовать пару перчаток при последовательном извлечении равна:

(1 * 1/11) = 1/11.

б) Второй способ:

Если обе перчатки извлекаются сразу, то вероятность образовать пару можно рассчитать, используя сочетания. Есть 12 пар перчаток, и нам нужно выбрать одну из них, то есть количество способов выбора одной пары из 12:

C(12, 1) = 12.

Затем для выбранной пары у нас есть 2 способа выбрать две перчатки:

C(2, 2) = 1.

Итак, всего способов выбрать пару перчаток при одновременном извлечении:

12 * 1 = 12.

Теперь мы знаем общее количество возможных способов выбрать две перчатки из ящика. Чтобы найти вероятность образовать пару, делим число способов образовать пару на общее число способов выбора двух перчаток:

Вероятность = (12 / (12 * 11/2)) = (12 / 66) = 2/11.

Итак, вероятность образовать пару перчаток при одновременном извлечении равна 2/11.