Question

Периметр прямоугольника равен 72 см а разность между периметром и квадратов которые имеют 7 общие стороны равна 16 см Чему равна основная и высота прямоугольника

Answer 1

72:4=18 (см)- основная и высота прямоугольника

Answer 2

Давайте обозначим основание прямоугольника как "a" см и его высоту как "b" см.

Периметр прямоугольника равен 72 см, и по определению периметра прямоугольника, мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 72

Теперь мы знаем, что разность между периметром и квадратами, которые имеют 7 общих сторон, равна 16 см. Это означает, что разность площадей этих двух фигур равна 16 квадратным см.

Площадь прямоугольника равна a * b, а площадь квадрата с общей стороной равной стороне прямоугольника (7 см) равна 7 * 7 = 49 квадратным см.

Итак, у нас есть уравнение для разности площадей:

ab - 49 = 16

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 72
2. ab - 49 = 16

Давайте решим эту систему. Сначала из уравнения 2 выразим одну из переменных, например, a:

ab = 16 + 49 ab = 65

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 1:

2(65/b) + 2b = 72

Упростим уравнение:

130/b + 2b = 72

Переносим все члены на одну сторону:

130/b = 72 - 2b

Умножим обе стороны на b:

130 = b(72 - 2b)

Распределение:

130 = 72b - 2b^2

Теперь переносим все члены на одну сторону и приводим уравнение к квадратному виду:

2b^2 - 72b + 130 = 0

Разделим оба члена на 2:

b^2 - 36b + 65 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена:

b = [36 ± √(36^2 - 4 * 1 * 65)] / (2 * 1)

b = [36 ± √(1296 - 260)] / 2

b = [36 ± √1036] / 2

b = [36 ± 32.15] / 2

Теперь найдем два возможных значения для b:

1. b1 = (36 + 32.15) / 2 = 68.15 / 2 = 34.075 см
2. b2 = (36 - 32.15) / 2 = 3.85 / 2 = 1.925 см

Таким образом, у нас есть два возможных значения для высоты прямоугольника: 34.075 см и 1.925 см.