Question

Вычисление производной в точке по определению Y=3x^2-x x0=-2 Ответ должен получить -13 Распишите пошагово

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото

Answer 2

Для вычисления производной функции Y = 3x^2 - x в точке x0 = -2 по определению, мы будем использовать следующее определение производной:

f'(x0) = lim(h -> 0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h

Где:

• f(x) - наша функция, в данном случае, f(x) = 3x^2 - x.
• x0 - точка, в которой мы хотим вычислить производную, x0 = -2.
• h - приращение, которое стремится к нулю.

Теперь давайте подставим наши значения и начнем вычисления:

f'(x0) = lim(h -> 0) [f(-2 + h) - f(-2)] / h

Сначала найдем f(-2):

f(-2) = 3*(-2)^2 - (-2) = 12 + 2 = 14

Теперь найдем f(-2 + h):

f(-2 + h) = 3*(-2 + h)^2 - (-2 + h)

Теперь раскроем квадрат и упростим:

f(-2 + h) = 3*(4 - 4h + h^2) + (2 - h) = 12 - 12h + 3h^2 + 2 - h

Теперь мы можем подставить оба значения в наше выражение для производной и упростить его:

f'(x0) = lim(h -> 0) [12 - 12h + 3h^2 + 2 - h - 14] / h

Теперь выразим числитель:

f'(x0) = lim(h -> 0) [-12h + 3h^2 - 12] / h

Теперь можно упростить числитель:

f'(x0) = lim(h -> 0) -12 + 3h - 12 / h

Теперь выразим предел, когда h стремится к нулю:

f'(x0) = -12 + 0 - 12 / 0

Это выражение не определено (0 в знаменателе), поэтому мы не можем использовать определение производной для точки x0 = -2. Возможно, в вашем вопросе есть ошибка, или вы хотите вычислить производную в другой точке. Если есть дополнительные сведения или коррекции, пожалуйста, уточните, чтобы я мог помочь вам дальше.