Question

Найти координаты центра окружности и радиус окружности x^2 + y^2 + 6x + 14y - 81 = 0

Answer 1

Дано уравнение x² + y² + 6x + 14y - 81 = 0.

Надо выделить полные квадраты.

(x²  + 2*3x + 9) - 9 + (y² + 2*7y + 49) - 49 - 81 = 0.

(x + 3)² + (y + 7)²   = 139.

Теперь можно увидеть искомые величины - центр окружности (-3; -7) и радиус √139.

Ответ: центр (-3; -7), радиус √139.

Answer 2

x^2 + y^2 + 6x + 14y - 81 = 0

x^2  + 6x + 9 - 9 + y^2  + 14y + 49 - 49 - 81 = 0

(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = 139

уравнение окружности (x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

Центр (-3, -7) радиус √139

Answer 3

Для нахождения координат центра окружности и её радиуса, нужно привести уравнение окружности к стандартному виду:

x^2 + y^2 + 6x + 14y - 81 = 0

Сначала завершим квадратное уравнение для x и y, выделяя полные квадраты:

x^2 + 6x + y^2 + 14y - 81 = 0

Чтобы завершить квадратное уравнение для x, добавим к обеим сторонам уравнения квадрат завершенной части x, т.е. (6/2)^2 = 9:

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 14y - 81 = 0

Теперь добавим к обеим сторонам уравнения квадрат завершенной части y, т.е. (14/2)^2 = 49:

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 14y + 49 - 81 = 0

Теперь перепишем уравнение сгруппировав завершенные квадраты:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 14y + 49) - 81 = 0

(x + 3)^2 + (y + 7)^2 - 81 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = 81

Сравнивая это уравнение с общей формулой окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Мы видим, что h = -3, k = -7, и r^2 = 81. Теперь мы можем найти радиус, взяв квадратный корень из r^2:

r = √81 = 9

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, -7), а её радиус равен 9.