Question

Найдите абсолютную погрешность измерения площади боковой поверхности цилиндра, если радиус окружности, лежащей в его основании R=38,43+-0,01 мм высота цилиндра h 84,5+-0,5 мм​

Answer 1

Ответ:

r, см: 4; 8,5; 1,2; 3,5.

h, см: 3; 2; 4(1/6); 8.

Sбок см²: 24π; 34π; 10π; 56π.

Answer 2

Абсолютная погрешность измерения площади боковой поверхности цилиндра можно найти, используя дифференциальный метод. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πrh,

где: S - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Давайте вычислим абсолютную погрешность S, учитывая погрешности измерений r и h:

1. Радиус r имеет погрешность δr = ±0.01 мм = 0.01 / 1000 м = 0.00001 м.
2. Высота h имеет погрешность δh = ±0.5 мм = 0.5 / 1000 м = 0.0005 м.

Теперь мы можем вычислить абсолютную погрешность S:

ΔS = 2πrh * (Δr/r + Δh/h).

ΔS = 2 * 3.14159 * (38.43 мм * 84.5 мм) * (0.00001 м/38.43 мм + 0.0005 м/84.5 мм).

ΔS ≈ 2 * 3.14159 * 38.43 мм * 84.5 мм * (0.0002602 + 0.0059235).

ΔS ≈ 2 * 3.14159 * 38.43 мм * 84.5 мм * 0.0061837.

ΔS ≈ 2 * 3.14159 * 38.43 мм * 84.5 мм * 0.0061837 ≈ 194.83 мм².

Таким образом, абсолютная погрешность измерения площади боковой поверхности цилиндра составляет около 194.83 мм².