Question

В параллелограмме ABCD острый угол равен 45, диаго- наль АС перпендикулярна стороне CD. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 12 см. ​

Answer 1

Ответ:

72 см кв

Пошаговое объяснение:

Треугольник AСD прямоугольный с углом ADС  равным 45 градусом и гипотенузой 12 см. Этот треугольник прямоугольный и равнобедренный углы при ВС по 45 грабусов. Его катеты 12*sqrt(2)/2

Площадь (6*sqrt(2))^2/2, а площадь всего параллелограмма  (6*sqrt(2))^2=72 см кв

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть параллелограмм ABCD, в котором угол A равен 45 градусов, и диагональ AC перпендикулярна к стороне CD. При этом BC = 12 см.

Из условия, так как угол A равен 45 градусов, он является прямым, то есть ABCD - прямоугольник.

Так как AC перпендикулярна к CD, то треугольник ACD - прямоугольный. Мы знаем, что угол A равен 45 градусов, значит, угол C равен 90 - 45 = 45 градусов.

Так как у нас есть два равных угла в треугольнике (45, 45 градусов), то этот треугольник равнобедренный. Значит, AC = AD.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, в котором известны две стороны: AC (которая равна AD) и CD. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для вычисления длин сторон.

Согласно теореме Пифагора, имеем: $AC^2 + CD^2 = AD^2$

Так как AC = AD, можно переписать уравнение в виде: $2 \cdot AC^2 = CD^2$

Мы также можем воспользоваться тем, что $\sin 45^\circ = \frac{AC}{CD} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AC и CD). Решим их сначала для AC:

$2 \cdot AC^2 = CD^2$ $AC = \frac{CD}{\sqrt{2}}$

Теперь используем факт, что $AC = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot CD$:

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot CD = \frac{CD}{\sqrt{2}}$

Сокращаем на $\sqrt{2}$:

$1 = 1$

Это верное утверждение, что означает, что наши вычисления были правильными.

Теперь мы знаем, что AC = AD = $\frac{CD}{\sqrt{2}}$, и что AC = $\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot CD$.

Теперь мы можем выразить CD через BC:

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot CD = BC$

$CD = \sqrt{2} \cdot BC$

$CD = \sqrt{2} \cdot 12 \, см = 12\sqrt{2} \, см$

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади параллелограмма:

$S_{ABCD} = BC \cdot AC = 12 \, см \cdot \frac{CD}{\sqrt{2}} = 12 \, см \cdot \frac{12\sqrt{2} \, см}{\sqrt{2}} = 144 \sqrt{2} \, см^2 \approx 203,65 \, см^2$

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно $203,65 \, см^2$.