Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, в которой сторона основания AB=4, а высота SO=4. Вычислите объём конуса, описанного около этой пирамиды. Считайте π≈3.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема конуса, описанного около данной правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3)πr^2h

где: V - объем конуса, π - приближенное значение числа Пи (3, в данном случае), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Радиус основания конуса (r) - это расстояние от вершины конуса (S) до центра основания пирамиды. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора в треугольнике SOA:

r^2 = SA^2 - AO^2

AO - это половина стороны основания пирамиды, то есть AO = 4 / 2 = 2.

SA можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике SOA:

SA^2 = SO^2 + AO^2 SA^2 = 4^2 + 2^2 SA^2 = 16 + 4 SA^2 = 20 SA = √20 SA = 2√5

Теперь мы можем найти радиус r:

r^2 = (2√5)^2 - 2^2 r^2 = 20 - 4 r^2 = 16 r = √16 r = 4

Теперь у нас есть радиус (r) и высота (h) конуса. Мы можем вычислить его объем, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3)πr^2h V = (1/3) * 3 * 4^2 * 4 V = (1/3) * 3 * 16 * 4 V = 3 * 16 * 4 V = 48 * 4 V = 192

Объем конуса, описанного около данной пирамиды, равен 192 кубическим единицам.