Question

1. Вася задумал число. Суму его цифр умножил на 11. От результата отнял задуманное число. Вьішло 25. Какое число задумал Вася? 2. Запишите четьірехцьіфровое число, у которого каждая следующая цьіфра на 1 больше от предьідушей. Потом запишите число этими самьіми цифрами, но в обратном порядке. Отнимите от большого числа меньшее. Повторите єто 3 раза с другими числами і сравните полученньіе результатьі. Что вьі заметили?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

Сумму цифр некоего числа умножили на 11, потом его отняли и получили 25.

Числа кратные 11: 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...

Проверим каждое:

44-19=25, 1+9=10 - не подходит

55-30=25, 3+0=3 - не подходит

66-41=25, 4+1=5 - не подходит

77-52=25, 5+2=7 - подходит

88-63=25, 6+3=9 - не подходит

99-74=25, 7+4=11 - не подходит

Как видно, каждый раз сумма цифр увеличивается на 2, подходит здесь только число 52.

2.

1234 и 4321 - 4321-1234=3087

2345 и 5432 - 5432-2345=3087

3456 и 6543 - 6543-3456=3087

4567 и 7654 - 7654-4567=3087

Заметили, что при вычитании таких числе всегда будет получаться "3087", результаты вычислений равны.

Answer 2

1.

77-52=25, 5+2=7

Вася задумал число 52

2.

3456, 6543

6543-3456=3087

1234, 4321

4321-1234=3087

5678, 8765

8765-5678=3087

4567, 7654

7654-4567=3087

Мы заметили что если от четыре цифрового числа, у которого каждая следующая цифра на 1 меньше от предыдущей отнять число с этими цифрами, но в обратном порядке будем получать 3087.

Answer 3

1. Давайте разберемся с первой задачей.

Пусть задуманное число Васи - это Х. Тогда сума его цифр равна X/10 + X%10 (где % обозначает деление по модулю, то есть остаток от деления на 10). Умножим эту сумму на 11: 11 * (X/10 + X%10).

Теперь отнимем от этого результата задуманное число X: 11 * (X/10 + X%10) - X = 25.

Давайте решим это уравнение:

11 * (X/10 + X%10) - X = 25

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:

11 * X + 10 * X%10 - 10 * X = 250

11 * X - X + 10 * X%10 = 250

10 * X + 10 * X%10 = 250

Теперь вынесем общий множитель 10:

10 * (X + X%10) = 250

Разделим обе стороны на 10:

X + X%10 = 25

Теперь нам нужно найти такое число X, которое прибавленное к остатку от деления X на 10 (X%10) даст 25. Это можно найти перебором:

Если X = 20, то X%10 = 0, и сумма равна 20, что не подходит.

Если X = 21, то X%10 = 1, и сумма равна 21, что не подходит.

Если X = 22, то X%10 = 2, и сумма равна 24, что не подходит.

Если X = 23, то X%10 = 3, и сумма равна 26, что не подходит.

Если X = 24, то X%10 = 4, и сумма равна 28, что не подходит.

Если X = 25, то X%10 = 5, и сумма равна 30, что не подходит.

Если X = 26, то X%10 = 6, и сумма равна 32, что не подходит.

Если X = 27, то X%10 = 7, и сумма равна 34, что не подходит.

Если X = 28, то X%10 = 8, и сумма равна 36, что не подходит.

Если X = 29, то X%10 = 9, и сумма равна 38, что не подходит.

Похоже, нет ни одного подходящего числа X. Возможно, в задаче есть ошибка, так как не удается найти число X, удовлетворяющее условиям.

2. Давайте выполним вторую задачу.

Сначала создадим четырехзначное число, у которого каждая следующая цифра больше предыдущей на 1:

1234

Теперь запишем это число в обратном порядке:

4321

Отнимем большее число от меньшего:

4321 - 1234 = 3087

Теперь повторим процесс еще два раза с другими числами:

5432 - 2345 = 3087 6543 - 3456 = 3087

Мы заметили, что в каждом случае разница между числами составляет 3087. Это происходит потому, что мы всегда начинаем с числа, в котором цифры идут по порядку, и вычитаем из него число, в котором цифры идут в обратном порядке. Разница будет одинаковой, потому что мы вычитаем одни и те же цифры в одном и том же порядке.