Question

Сторони трикутника дорівнюють 20 см, 35 см, 40 см. Чому дорівнюють сторони подібного трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторони дорівнює 11 см.

Answer 1

a : b : c = 20 : 35 : 40 = 4 : 7 : 8 - отношение сторон треугольника

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 4х см - меньшая сторона подобного треугольника, с = 8х см - большая сторона подобного треугольника. Сумма двух сторон равна 11 см. Уравнение:

4х + 8х = 11

12х = 11

х = 11/12

а = 4х = 4 · 11/12 = 44/12 = 11/3 = 3 целых 2/3 см - наименьшая сторона

с = 8х = 8 · 11/12 = 88/12 = 22/3 = 7 целых 1/3 см - наибольшая сторона

Или так: с = 11 - 3 2/3 = 10 3/3 - 3 2/3 = 7 целых 1/3 см

Ответ: 3 целых 2/3 см и 7 целых 1/3 см.

Проверка:

20 : 40 = 1 : 2 - отношение наименьшей и наибольшей сторон одного треугольника

11/3 : 22/3 = 11/3 · 3/22 = 11/22 = 1/2 - отношение сторон подобного треугольника

Answer 2

Для знаходження довжин сторін подібного трикутника, спочатку розділимо суму найбільшої і найменшої сторін на їхню різницю. В даному випадку:

Сума найбільшої і найменшої сторін: 20 см + 40 см = 60 см Різниця найбільшої і найменшої сторін: 40 см - 20 см = 20 см

Тепер розділимо суму на різницю: 60 см / 20 см = 3

Отримали коефіцієнт подібності, який дорівнює 3. Тепер ми можемо використовувати цей коефіцієнт, щоб знайти довжини сторін подібного трикутника, якщо ми помножимо всі сторони оригінального трикутника на цей коефіцієнт.

Довжина найбільшої сторони подібного трикутника: 40 см * 3 = 120 см Довжина найменшої сторони подібного трикутника: 20 см * 3 = 60 см

Отже, довжина сторін подібного трикутника буде 60 см, 35 см і 120 см.