Question

Сторони трикутника дорівнюють 13, 14, 15 см. Знайти сторони подібного трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторін 84 см

Answer 1

Ответ:

39, 42, 45

Пошаговое объяснение:

13+15=28

84/28=3

Значит,

13*3=39

14*3=42

15*3=45

Answer 2

Давайте спробуємо знайти подібний трикутник за допомогою співвідношення подібності трикутників.

Маємо дані сторони трикутника: a = 13 см, b = 14 см і c = 15 см.

Ми хочемо знайти подібний трикутник, у якого сума найбільшої (c) і найменшої (a) сторін дорівнює 84 см. Тобто, a + c = 84 см.

Ми можемо записати це рівняння:

a + c = 84

Тепер ми можемо виразити c як 84 - a:

c = 84 - a

Також, ми знаємо, що співвідношення подібності сторін трикутників є константою. Тобто:

a / x = b / y = c / z

Де x, y і z - довільні сторони подібного трикутника.

Ми можемо використовувати співвідношення для порівняння двох трикутників, де один має сторони a, b, і c, а інший - x, y і z. Нам вже відомо, що a = 13 і c = 84 - a.

Таким чином, ми можемо записати співвідношення для нашого випадку:

13 / x = 14 / y = (84 - a) / z

Тепер ми можемо використовувати ці співвідношення для знаходження x, y і z.

1. Знайдемо x:

13 / x = 14 / y

13y = 14x

x = (13y) / 14

2. Знайдемо y:

13 / x = (84 - a) / z

13z = x(84 - a)

y = (x(84 - a)) / 13

3. Знайдемо z:

14 / y = (84 - a) / z

14z = y(84 - a)

z = (y(84 - a)) / 14

Тепер ми маємо вирази для x, y і z, які задовольняють умові подібності трикутників. Знаючи значення a (13 см), ми можемо обчислити x, y і z, використовуючи ці вирази.