Question

Постройте графики функций и опишите их основные свойства: 2. у=2х^-3

Answer 1

Ответ:

это гипербола с всеми ее свойствами

не перетирает ось ординат и абцис

это функция k/x обратно пропорциональна

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x^(-3) мы можем использовать знания о свойствах графиков степенных функций и умножения функции на константу. В данном случае, функция y = 2x^(-3) - это степенная функция с отрицательным показателем степени.

Основные свойства графика функции y = 2x^(-3):

1. Асимптоты: График функции y = 2x^(-3) будет иметь две асимптоты. Горизонтальная асимптота будет находиться на уровне y = 0 (ось x), так как x^(-3) стремится к бесконечности при x → 0 и к нулю при x → ±∞. Вертикальная асимптота будет находиться в точке x = 0, так как функция не определена при x = 0.

2. Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = 0 (из-за вертикальной асимптоты).

3. Знак функции: Функция положительна для всех x > 0 и отрицательна для всех x < 0.

4. Поведение вблизи нуля: График будет стремиться к положительной бесконечности при x → 0+ и к отрицательной бесконечности при x → 0-. Это связано с тем, что x^(-3) имеет разные знаки в положительной и отрицательной частях числовой оси.

5. Убывание и возрастание: Функция убывает по мере увеличения x (для положительных x) и возрастает по мере уменьшения x (для отрицательных x).

Давайте построим график функции y = 2x^(-3) на основе вышеперечисленных свойств:

На графике выше видно, как функция приближается к вертикальной асимптоте x = 0 и горизонтальной асимптоте y = 0 при удалении от начала координат. Также можно заметить, что функция монотонно убывает в положительной части оси x и монотонно возрастает в отрицательной части оси x.