Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ! НУЖНА ПОМОЩЬ СРОЧНО Найдите наибольшее значение функции y=lnx/x на отрезке [1;e]

Answer 1

......................

Answer 2

Ответ:

незнаю хехехехехехехк

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции $y = \frac{\ln(x)}{x}$ на отрезке $[1; e]$, мы можем использовать производные.

1. Начнем с вычисления производной функции $y$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{\ln(x)}{x}\right) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) - \ln(x) \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)$

2. Вычислим производные частей:

   • $\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}$
   • $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$

3. Подставим эти значения в уравнение для $y'$:

$y' = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - \ln(x) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) = \frac{1}{x^2} + \frac{\ln(x)}{x^2}$

4. Теперь найдем точки экстремума, равные нулю производной $y'$. Решим уравнение:

$\frac{1}{x^2} + \frac{\ln(x)}{x^2} = 0$

Перенесем все члены на одну сторону:

$1 + \ln(x) = 0$

$\ln(x) = -1$

Теперь найдем значение $x$ при $\ln(x) = -1$. Это можно сделать, возведя $e$ в степень $-1$:

$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$

5. Теперь найдем значение функции $y$ при $x = \frac{1}{e}$:

$y = \frac{\ln\left(\frac{1}{e}\right)}{\frac{1}{e}} = \frac{-1}{\frac{1}{e}} = -e$

Итак, наибольшее значение функции $y = \frac{\ln(x)}{x}$ на отрезке $[1; e]$ равно $-e$.