Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 15 см, а один из катетов на 3 см БОЛЬШЕ другого. чему равны катеты? Срочно!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 катет =х , тогда 2 катет =х+3

за теоремой Пифагора

x²+(x+3)²=15²

x²+x²+6x+9=225

2x²+6x-216=0|÷2

x²+3x-108=0

за теоремой Виета

x1=9. x2=-12 -не удовлотворяет условия задачи

Тоесть 1 катет =9см а 2 катет=12

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет х см, тогда  другой катет( х + 3 ) см , а гипотенуза 15 см

Согласно т. Пифагора:

а² + b² = c²

х² + ( х + 3 )² = 15²

х² + х² + 6х + 9 = 225

2х² + 6х - 216 = 0

х² + 3х - 108 = 0

D = 3² - 4 * (-108) = 9 + 432 = 441

√D = √441 = 21

x₁ = ( 3 - 21 )/2 = - 18/2 = - 9  - не подходит по условию задачи. так как катет не может быть отрицательным

х₂ = ( 3 + 21)/2 = 24/2 = 12 см один катет

х + 3 = 12 + 3 = 15см другой катет

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами $a$ и $b$, где $a$ - это меньший катет, а $b$ - больший катет. Известно, что гипотенуза $c$ равна 15 см и один из катетов ($b$) на 3 см больше другого ($a$).

У нас есть два уравнения:

1. Уравнение Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$
2. Разница между катетами: $b = a + 3$

Подставим в уравнение Пифагора известные значения:

$(a + 3)^2 + a^2 = 15^2$

Решим это уравнение.

$(a^2 + 6a + 9) + a^2 = 225$

$2a^2 + 6a + 9 = 225$

$2a^2 + 6a - 216 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Поскольку у нас тут 2 и 6, можем поделить на 2 для упрощения:

$a^2 + 3a - 108 = 0$

Это уравнение можно факторизовать:

$(a + 12)(a - 9) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $a$: $a = -12$ или $a = 9$.

Так как длины не могут быть отрицательными, $a$ (меньший катет) равен 9 см.

Теперь мы можем найти $b$ (больший катет), используя уравнение $b = a + 3$:

$b = 9 + 3 = 12$

Таким образом, меньший катет равен 9 см, а больший катет равен 12 см.