Question

Периметр прямокутника дорівнює 80 см. Якщо одну сторону збільшити на 8 см, а другу на 2, то площа збільшиться в 1,5 рази. Знайдіть сторони прямокутника Срочно помогитедаю 85 баллов​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:
1 сторона = х см
2 сторона = у см

2х + 2у = 80
(х+8) * (у+2) = 1,5ху

2х = 80 - 2у | : 2
(х+8) * (у+2) = 1,5ху

х = 40 - у
(х+8) * (у+2) = 1,5ху

1)
(х+8) * (у+2) = 1,5ху
(40 - у + 8) * (у + 2) = 1,5 * (40-у) * у
(48 - у) * (у + 2) = 1,5 * (40у - у²)
48у + 96 - у² - 2у = 60у - 1,5у²
48у + 96 - у² - 2у - 60у + 1,5у² = 0
0,5у² - 14у + 96 = 0
Д = (-14)² - 4*0,5*96 = 196 - 192 = 4
у 1 = (14-2)/2*0,5 = 12/1 = 12
у2 = (14+2)/2*0,5 = 16/1 = 16

2)
х = 40 - у
х1 = 40 - 12
х1 = 28

х2 = 40 - 16
х2 = 16

Ответ: х1 = 28; у1 = 12;
х2 = 24; у2 = 16

Прямоугольники со сторонами:
1) 28 и 12 см
2) 24 и 16 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони початкового прямокутника як a і b, а сторони збільшеного прямокутника позначимо як (a + 8) і (b + 2).

Ми знаємо, що периметр початкового прямокутника дорівнює 80 см. З формули для периметру прямокутника маємо:

2a + 2b = 80

Поділимо обидві сторони на 2:

a + b = 40

Тепер ми знаємо, що a + b = 40.

Ми також знаємо, що площа збільшеного прямокутника становить 1,5 рази площу початкового прямокутника. Ми можемо записати це виразом:

(a + 8)(b + 2) = 1.5ab

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

ab + 2a + 8b + 16 = 1.5ab

Тепер віднімемо ab з обох боків виразу:

2a + 8b + 16 = 0.5ab

Поділимо обидві сторони на 0.5:

4a + 16b + 32 = ab

Тепер ми знаємо, що 4a + 16b + 32 = ab.

Ми маємо два рівняння з двома невідомими:

1. a + b = 40
2. 4a + 16b + 32 = ab

Можемо використати перше рівняння, щоб виразити одну зі сторінок через іншу. Наприклад, можемо виразити a:

a = 40 - b

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

4(40 - b) + 16b + 32 = (40 - b)b

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

160 - 4b + 16b + 32 = 40b - b^2

Посортуємо терміни:

160 + 12b + 32 = 40b - b^2

192 + 12b = 40b - b^2

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння та спростимо його:

b^2 - 28b - 192 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

b = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4(1)(-192))) / (2(1))

b = (28 ± √(784 + 768)) / 2

b = (28 ± √1552) / 2

b = (28 ± 40) / 2

Тепер розглянемо два можливих значення b:

1. b = (28 + 40) / 2 = 68 / 2 = 34 см
2. b = (28 - 40) / 2 = -12 / 2 = -6 см

Так як сторона не може бути від'ємною, ми відкидаємо другий варіант.

Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 34 см (b = 34). Тепер ми можемо використати перше рівняння, щоб знайти іншу сторону:

a = 40 - b a = 40 - 34 a = 6 см

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 34 см.