Question

Маша,Настя и Диана участвовали в викторине. Число верных ответов Маши ровно вдвое меньше,чем число верных ответов Насти и Дины вместе взятых, а Настя и Маша вместе дали на 10 верных ответов больше, чем Дина. Сколько верных отве- тов дала Настя, если все три девочки вместе дали 60 верных ответов? дам 100 балов​

Answer 1

Внизуууууууууууууууу

Answer 2

Давайте обозначим:

M - количество верных ответов Маши Н - количество верных ответов Насти D - количество верных ответов Дианы

Условия задачи:

1. M = (Н + D) / 2
2. (Н + М) = D + 10
3. M + Н + D = 60 (все три девочки вместе дали 60 верных ответов)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала, заменим M во втором уравнении согласно первому уравнению:

(Н + (Н + D) / 2) = D + 10

Теперь, упростим это уравнение:

2Н + Н + D = 2D + 20

3Н + D = 2D + 20

Теперь, выразим D из этого уравнения:

D = 3Н - 20

Теперь, подставим это в третье уравнение:

M + Н + (3Н - 20) = 60

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (Н):

M + 4Н - 20 = 60

M + 4Н = 80

Теперь, используя первое уравнение (M = (Н + D) / 2), мы можем выразить M через Н:

M = (Н + (3Н - 20)) / 2 M = (4Н - 20) / 2 M = 2Н - 10

Теперь, мы имеем выражения для M и D через Н:

M = 2Н - 10 D = 3Н - 20

Теперь мы можем использовать их, чтобы найти Н, M и D:

M + Н + D = 60 (2Н - 10) + Н + (3Н - 20) = 60 6Н - 30 = 60

Теперь, добавим 30 к обеим сторонам:

6Н = 90

Теперь разделим на 6:

Н = 15

Итак, Настя дала 15 верных ответов. Теперь мы можем найти M и D:

M = 2Н - 10 = 2 * 15 - 10 = 30 - 10 = 20 D = 3Н - 20 = 3 * 15 - 20 = 45 - 20 = 25

Итак, ответы: Маша дала 20 верных ответов, Настя дала 15 верных ответов, Диана дала 25 верных ответов.