Question

Помогите пожалуйста 1. Паша записал на отдельных карточках несколько трехзначных чисел: 146, 218, 114, 358, 690, 781, 514, 200 и перевернул их. Перемешав карточки Паша вытягивает одну. Какова вероятность, что написанное число содержит хотя бы одну цифру 42. В депо закупили новый автобус. Все работники собрались и стали рассуждать, какой двузначный номер для этого автобуса можно придумать. Каждый сотрудник предлагал свои варианты, но использовать можно было только цифры 7, 3 и 5 и повторяться они не должны. В итоге пришел начальник и из всё вариантов выбрал один, понравившийся ему. Какова вероятность, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5?

Answer 1

Ответ:

1. вероятность, что на вытянутой карточке jнаписанно число, содержащее  хотя бы одну цифру 4 равна 0.375

2. вероятность того, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5 равна 2/3

Пошаговое объяснение:

Задача на вероятность. По определению вероятность наступления события равно отношению благоприятствующих испытаний к общему количеству испытаний.

1.

У нас есть 8 карточек, значит общее количество испытаний будет

n = 8.

Из них цифру  4  содержат 3 карточки,

значит благоприятствующих событий

m = 3

Событие А={ число на вытянутой карточке содержит цифру 4 }

Вероятность наступления события А

Р(А) = m/n = 3/8 = 0.375

2.

Сколько всего можно придумать двузначных чисел из цифр 2; 5; 7

Это количество перестановок из 3 по 2

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle A_3^2=\frac{3!}{(3-2)!} =3*2=6$

значит, у нас n = 6.

Это будут перестановки

35;   53;  75;  57;   73;   37;

Мы видим, что цифру 5 содержат 4 числа,

значит, у нас m = 4.

Событие A = {автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5}

Тогда вероятность наступления события А

Р(А) = m/n = 4/6 = 2/3

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса:

1. Вероятность, что написанное число содержит хотя бы одну цифру 42.

Сначала посчитаем вероятность того, что число не содержит цифру 42, а затем вычтем эту вероятность из 1 (полной вероятности).

Из предоставленных чисел, только 690 и 514 не содержат цифру 42. Таким образом, вероятность того, что число не содержит 42, равна 2/9.

Теперь вычтем эту вероятность из 1:

1 - 2/9 = 7/9.

Итак, вероятность того, что написанное число содержит хотя бы одну цифру 42, равна 7/9.

2. Вероятность, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5.

У нас есть три цифры, которые можно использовать: 7, 3 и 5. Мы можем составить двузначные числа, используя эти цифры без повторений.

Всего возможных комбинаций двузначных чисел без повторений из этих трех цифр - это 3! (факториал от 3), так как у нас 3 различные цифры. Это равно 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь определим, сколько из этих чисел содержат цифру 5. Из 6 возможных чисел, только два из них содержат 5: 53 и 35.

Итак, вероятность того, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5, равна 2/6, что можно упростить до 1/3.

Итак, вероятность составить номер с цифрой 5 равна 1/3.