Question

Помогите пожалуйста 1. Паша записал на отдельных карточках несколько трехзначных чисел: 146, 218, 114, 358, 690, 781, 514, 200 и перевернул их. Перемешав карточки Паша вытягивает одну. Какова вероятность, что написанное число содержит хотя бы одну цифру 42. В депо закупили новый автобус. Все работники собрались и стали рассуждать, какой двузначный номер для этого автобуса можно придумать. Каждый сотрудник предлагал свои варианты, но использовать можно было только цифры 7, 3 и 5 и повторяться они не должны. В итоге пришел начальник и из всё вариантов выбрал один, понравившийся ему. Какова вероятность, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5?

Answer 1

Ответ:

1. вероятность, что на вытянутой карточке jнаписанно число, содержащее  хотя бы одну цифру 4 равна 0.375

2. вероятность того, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5 равна 2/3

Пошаговое объяснение:

Задача на вероятность. По определению вероятность наступления события равно отношению благоприятствующих испытаний к общему количеству испытаний.

1.

У нас есть 8 карточек, значит общее количество испытаний будет

n = 8.

Из них цифру  4  содержат 3 карточки,

значит благоприятствующих событий

m = 3

Событие А={ число на вытянутой карточке содержит цифру 4 }

Вероятность наступления события А

Р(А) = m/n = 3/8 = 0.375

2.

Сколько всего можно придумать двузначных чисел из цифр 2; 5; 7

Это количество перестановок из 3 по 2

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle A_3^2=\frac{3!}{(3-2)!} =3*2=6$

значит, у нас n = 6.

Это будут перестановки

35;   53;  75;  57;   73;   37;

Мы видим, что цифру 5 содержат 4 числа,

значит, у нас m = 4.

Событие A = {автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5}

Тогда вероятность наступления события А

Р(А) = m/n = 4/6 = 2/3

Answer 2

1. Вероятность того, что число, перевернутое из трехзначного числа, содержит хотя бы одну цифру 42:

Изначально у нас есть 9 трехзначных чисел: 146, 218, 114, 358, 690, 781, 514, 200. Чтобы число содержало хотя бы одну цифру 4 и одну цифру 2, нам нужно рассмотреть числа, которые содержат 42, 24, и 42, и 24.

Число 146 содержит цифру 4 и 2, но не в этой последовательности. Число 514 содержит цифры 4 и 2, но также не в этой последовательности. Число 218 содержит цифры 4 и 2 в правильной последовательности.

Итак, только одно число из 9 удовлетворяет условию, что число, перевернутое из него, содержит хотя бы одну цифру 42.

Вероятность выбора этого числа равна 1/9.

2. Вероятность того, что автобусу присвоят номер, в котором будет присутствовать цифра 5:

У нас есть три возможные цифры для номера: 7, 3 и 5. Повторяться они не должны.

Из 3 цифр нам нужно выбрать две для создания двузначного номера. Есть 3 способа выбрать первую цифру (потому что у нас есть 3 возможных цифры для первой позиции), и после выбора первой цифры остается 2 цифры для выбора второй позиции.

Итак, всего есть 3 * 2 = 6 различных двузначных номеров, которые можно создать из цифр 7, 3 и 5.

Из этих 6 номеров только 1 содержит цифру 5.

Вероятность того, что автобусу присвоят номер с цифрой 5, равна 1/6.