Question

1. Дано: AO = 6,8 см, СО = 8,4 см, OB = 5,1 см, OD = 6,3 см (рис. 7.56). Доказать: AC BD. Найти: а) DB : AC, б) PAOC : Рpвo, B) Spвo : SAOC. помогите, срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

1) Рассмотрим треугольники АОС и ВОД

В них:

1. угол ВОД= угол АОС (вертикальные углы)

2. ВО/АО=ДО/СО=0,75

Следовательно, треугольники АОС и ВОД -подобные (по двум сторонам и углу, заключенному между ними)

2)Т.к. треугольники подобны, следовательно, угол А= угол Д.

3)Т.к. угол А= угол Д, ВД и АС - прямые, АД - секущая, следовательно ВД параллельна АС (доказано)

4)Т.к. треугольники подобны, следовательно, ДВ/АС=ВО/АО=ДО/СО=0,75 (найдено)

5)Т.к. треугольники подобны, следовательно, периметр АОС/периметр ДВО=ДО/СО=0,75 (найдено)

6)Т.к. треугольники подобны, следовательно, площадь АОС/ площадь ДОВ = k2 = 0,5625 (найдено)

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данную задачу и посмотрим, что нам нужно доказать и найти.

У нас есть фигура, обозначенная на рисунке 7.56. По условию задачи:

AO = 6,8 см, CO = 8,4 см, OB = 5,1 см, OD = 6,3 см.

Мы хотим доказать, что AC и BD.

а) Найдем соотношение DB : AC.

б) Найдем отношение площади треугольника PAOC к площади треугольника POB.

в) Найдем отношение площади треугольника POB к площади треугольника SAOC.

Давайте начнем с пункта (а):

а) Найдем отношение DB : AC:

Сначала обратим внимание на треугольники PAOC и POB. У них общая боковая сторона AO. Также у нас есть угол OPA и угол OPB, которые образуются между этими сторонами. Эти углы можно считать равными, так как они вертикальные углы. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника PAOC и POB (по стороне-угол-стороне). Это означает, что:

PA/PO = AC/OB.

Теперь мы можем выразить DB:

DB = BO - DO = 5,1 см - 6,3 см = -1,2 см (отрицательное значение говорит о том, что точка B находится левее точки O).

Теперь мы можем выразить отношение DB : AC:

DB : AC = (-1,2 см) / 8,4 см ≈ -0,1429.

б) Найдем отношение площади треугольника PAOC к площади треугольника POB:

Площадь треугольника PAOC равна (1/2) * PA * AC * sin(OPA), а площадь треугольника POB равна (1/2) * PO * OB * sin(OPB). Мы уже установили, что угол OPA равен углу OPB. Таким образом, отношение площадей будет:

PAOC : POB = (1/2) * PA * AC * sin(OPA) / ((1/2) * PO * OB * sin(OPB)).

Здесь (1/2) сокращается:

PAOC : POB = (PA * AC * sin(OPA)) / (PO * OB * sin(OPB)).

Мы можем использовать закон синусов для угол OPA:

sin(OPA) = (AC * sin(CAO)) / AO.

Аналогично для угла OPB:

sin(OPB) = (OB * sin(BOC)) / BO.

Теперь мы можем переписать отношение площадей:

PAOC : POB = (PA * AC * AC * sin(CAO)) / (PO * OB * BO * sin(BOC)).

в) Найдем отношение площади треугольника POB к площади треугольника SAOC:

Площадь треугольника SAOC равна (1/2) * SA * AC * sin(CAO).

Таким образом, отношение площадей будет:

POB : SAOC = (1/2) * PO * OB * sin(OPB) / ((1/2) * SA * AC * sin(CAO)).

Мы уже выразили sin(OPB) и sin(OPA) в предыдущем пункте.

Теперь у нас есть все отношения, которые были указаны в задаче. Вы можете подставить известные значения и вычислить численные результаты для каждого пункта.