Question

хорды cd и ab пересекаются в точке О,СО=4 см,OD= 3см, Paoc=9см, а отрезок AO в три раза меньше отрезка ОB. Вычислите длину хорды DB

Answer 1

При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.

AO·OB = CO·OD

3·AO=OB
CO=4
OD=3
3·AO² =12 <=> AO=2

AC= PAOC - AO - CO
PAOC=9
AC= 9-2-4 =3

При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники.

ΔAOC и ΔBOD - подобны.
AC/BD = AO/OD <=> BD = AC·OD/AO
BD= 3·3/2 =4,5

Ответ: BD =4,5 см

\\
Проверка:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

PAOC/PBOD = AO/OD

PBOD = OB+OD+BD
OB=3·AO

PAOC/PBOD= 9/(6+3+4,5) = 2/3
AO/OD = 2/3

Answer 2

Для вычисления длины хорды DB мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах. Эта теорема утверждает, что если две хорды (в данном случае AB и CD) пересекаются внутри окружности в точке O, то произведение длин отрезков каждой хорды будет равно:

AO * OB = CO * OD

Известно, что CO = 4 см и OD = 3 см, а также известно, что отрезок AO в три раза меньше отрезка OB, то есть:

AO = OB / 3

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

(OB / 3) * OB = 4 * 3

Упростим это уравнение:

(OB^2) / 3 = 12

Умножим обе стороны на 3:

OB^2 = 36

Извлечем квадратный корень:

OB = √36 = 6 см

Теперь у нас есть длина отрезка OB, который является частью хорды DB. Так как хорда DB проходит через центр окружности, то её длина будет вдвое больше длины отрезка OB:

DB = 2 * OB = 2 * 6 см = 12 см

Итак, длина хорды DB составляет 12 см.