Question

Паук сплёл тонкую паутину в форме окружности с центром 0, разделил её точками A, B, C, D, E, F, G, H на 8 одинаковых частей и соединил противоположные точки толстыми паутинками AE, BF, CG, DH (см. рис. 1). Известно, что паук проползает: • путь ABCOEFGOA за 52 минуты (рис. 2); • путь AOBA за 20 минут (рис. 3). За какое время паук проползёт всю окружность (рис. 4)? Скорость движения паука по тонким паутинкам окружности постоянна. Скорость движения паука по толстым паутинкам также постоянна, но отличается от его скорости по тонким паутинкам. Ответ дайте в минутах. а П н, D B н, В. І. B CGS с G с D F E E E E рис.1 PIIC 2 рис.3 рис.4​

Answer 1

Ответ: за 48 минут

Пошаговое объяснение:

Расстояние из рис. 2 разделил на 2, пол пути из рис. 2 проходит за 26 минут. Получается разница между рис. 2 и рис. 3 равна расстоянию BC. Если вычтем время 26 мин. - 20 мин. Получит время за которое паук проходит расстояние BC. Получается равным 6 мин., а за какое расстояние проходит всю окружность уже не сложно посчитать.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

48

Answer 3

Для решения этой задачи обозначим скорость паука по тонким паутинкам через \( V_т \), а скорость по толстым паутинкам через \( V_т' \).

Обратим внимание на рисунок 2. Путь \( ABCOEFGOA \) может быть разделен на два сегмента: \( ABCO \) по тонким паутинкам и \( OEFGOA \) по толстым. По условию, время, затраченное на преодоление пути \( ABCO \), равно 52 минутам.

Так как расстояние между точками \( A \) и \( O \) на тонкой паутине равно расстоянию между соответствующими точками на толстой паутине, мы можем сказать, что путь \( ABCO \) равен половине окружности. Таким образом, скорость паука по тонкой паутине равна \( \frac{1}{2}V_т \).

Теперь обратим внимание на рисунок 3. Путь \( AOBA \) проходит по толстым паутинкам и занимает 20 минут. Таким образом, этот путь равен четверти окружности. Следовательно, скорость паука по толстой паутине равна \( \frac{1}{4}V_т' \).

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на преодоление каждого сегмента паука:

1. Для сегмента \( ABCO \): \( \frac{1}{2} \) окружности за 52 минуты, что можно записать как \( \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = 52 \), где \( R \) - радиус окружности.

2. Для сегмента \( OEFGOA \): \( \frac{1}{4} \) окружности за неизвестное время \( t \).

Решим первое уравнение относительно \( R \). \[ \pi R = 52 \] \[ R = \frac{52}{\pi} \]

Теперь мы можем записать уравнение для второго сегмента: \[ \frac{1}{4} \cdot 2\pi R' = t \] \[ \frac{1}{2} \pi R' = t \]

Так как \( R' = 2R \): \[ \pi R = 2t \] \[ \pi \cdot \frac{52}{\pi} = 2t \] \[ t = 26 \]

Итак, паук проползет всю окружность за 26 минут.