Question

З точки М до площини α проведено похилі MN і МК, довжини яких відносяться як 25:26. Знайдіть відстань від точки М до площини α, якщо довжини проекцій похилих MN і МК на цю площину дорівнюють 7см і 10см.​

Answer 1

Ответ:

получим два прямоугольных треугольника с общим катетом (h)

двумя катетами по 14 и 20

и гипотенузами, относящимися как 25:26, т.е. по (25*х) и (26*х)

по т.Пифагора

h^2 + 14^2 = (25*x)^2

h^2 + 20^2 = (26*x)^2

(25*x)^2 - 14^2 = (26*x)^2 - 20^2

(26*x)^2 - (25*x)^2 = 20^2 - 14^2 = (20-14)*(20+14) = 6*34

(26x - 25x)*(26x + 25x) = 6*34

x*51*x = 6*34

x^2 = 6*34/51 = 4

x = 2

h^2 = (25*2)^2 - 14^2 = (50-14)*(50+14) = 36*64

h = 6*8 = 48

Answer 2

Давайте позначимо відстань від точки М до площини α як "d". За умовою маємо, що довжини похилих відрізків MN і MK відносяться як 25:26, а довжини їхніх проекцій на площину α - 7 см і 10 см відповідно.

Спочатку знайдемо спільний множник для відношення 25:26. Щоб це зробити, можемо скористатися найдовшим спільним кратним (НСК) для 25 і 26.

НСК(25, 26) = 25 * 26 / НСД(25, 26)

Знайдемо спочатку НСД (найдовший спільний дільник) для 25 і 26. НСД(25, 26) = 1 (так як 25 і 26 є взаємопростими числами).

Отже, НСК(25, 26) = 25 * 26 / 1 = 650.

Тепер, ми можемо розділити цей спільний множник на відношення 25:26, щоб отримати нове відношення, в якому обидва числа будуть ділитися на 650:

25 / 650 = 1 / 26 26 / 650 = 1 / 25

Таким чином, відношення довжини MN до довжини MK дорівнює 1/26 до 1/25.

Тепер ми можемо використовувати це відношення, щоб знайти відстань d. Ми знаємо, що проекція MN на площину α дорівнює 7 см, і проекція MK дорівнює 10 см. Тобто:

d = (довжина MN на площині α) * (відношення довжини MN до довжини MK) d = 7 см * (1/26) / (1/25) d = 7 см * (25/26) d = 175/26 см ≈ 6.73 см (округлимо до двох десяткових знаків)

Отже, відстань від точки М до площини α дорівнює приблизно 6.73 см.