Question

Если из трехзначного числа вычесть сумму его цифр, то разность будет делиться на 9. Докажите это

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть число авс

100а+10в+с -(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в)

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть трехзначное число имеет следующее представление: ABC, где A, B и C - цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Тогда число можно записать как 100A + 10B + C.

Сумма цифр этого числа равна A + B + C.

Теперь давайте вычтем из числа сумму его цифр:

(100A + 10B + C) - (A + B + C) = 100A + 10B + C - A - B - C.

Упростим это выражение:

99A + 9B = 9(11A + B).

Теперь видно, что разность 99A + 9B является кратной 9, так как она равна 9, умноженной на (11A + B).

Таким образом, разность числа и суммы его цифр всегда делится на 9 для любого трехзначного числа, как и было утверждено.